专题02 有理数及其运算【考点串讲PPT】-2023-2024学年七年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

七年级期中考试复习 思维导图 知识大全 考点精析 常用技巧或结论 第二章 有理数及其运算 思维导图 知识大全 考点一 有理数 1.正数与负数 像+3、+1.5、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数. 2.有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类 （2）按正数、负数与0的关系分类 知识大全 考点一 有理数 【典例讲解】 【变式训练1】 下列说法正确的是（　B　） A．正数和负数统称有理数 B．0是整数，但不是正数 C．0是最小的有理数 D．整数包括正整数和负整数 一种零件标明的要求是 （单位：mm），表示这种零件的标准尺寸为 5 ，该零件的最大直径不超过 5.03 ，最小不少于 4.97 ，方为合格产品． 【变式训练2】 知识大全 考点二 数轴 1.数轴的概念 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 2.数轴与有理数的关系 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. （1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用 原点表示． （2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． 考点二 数轴 知识大全 【典例讲解】 【变式训练1】 数轴上点P表示的数为-2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为(  C   ) A．1 B．-5 C．1或-5 D．1或5 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ; ⑤ ．其中正确的是（ B ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④ 考点二 数轴 知识大全 【变式训练2】 考点二 数轴 知识大全 【变式训练3】 知识大全 考点三 绝对值 1.相反数 定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是 0 ． 性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为 0 ． 2.绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 ．即对于任何有理数a都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 考点三 绝对值 知识大全 【典例讲解】 【变式训练1】 下列各组数中，互为相反数的是（  D  ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 已知 ，则 a= 2 ，b= 1 ． 若 ，则 x= . 【变式训练2】 考点三 绝对值 知识大全 【变式训练3】 知识大全 考点四 有理数的加法 1.有理数加法法则： (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； (3)一个数与0相加，仍得这个数 ． 2.互为相反数的两数之和为0 3.加法的交换律和结合律，在有理数范围内仍适用. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 考点四 有理数的加法 知识大全 【典例讲解】 【变式训练1】 如果 ，那么括号内 的应填的数是（  A  ） A．2022 B．-2022 C． D． 比 少（ A   ）． A． B． C． D． 【变式训练2】 考点四 有理数的加法 知识大全 【变式训练4】 知识大全 考点五 有理数的减法 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．a-b=a+(-b) 注意：减号变为加号；减数变为它的相反数. （1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 考点五 有理数的减法 知识大全