第十章 课时2 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（浙江专用）

课时2　洛伦兹力　带电粒子在磁场中的运动 一、洛伦兹力 1.定义:运动电荷在磁场中受到的力。 2.大小 (1)v∥B时,F=0。 (2)v⊥B时,F=qvB。 (3)当v与B夹角为θ时,F=qvBsin θ。 3.方向 (1)判定方法:应用左手定则,伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内;让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向 相反。 (2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v可以有任意夹角)。由于F始终垂直于v的方向,故洛伦兹力永不做功。 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.若v∥B,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。 2.若v⊥B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度v做匀速圆周运动。 3.基本公式 (1)向心力公式:qvB=m。 (2)轨道半径公式:r=。 (3)周期、频率与角速度公式:T==;f==;ω==2πf=。 洛伦兹力 [例1]如图所示,匀强磁场方向竖直向下,磁场中有光滑水平桌面,在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管。试管在水平拉力F作用下向右匀速运动,带电小球能从管口处飞出。关于带电小球及其在离开试管前的运动,下列说法正确的是(　D　) A.小球带负电 B.水平拉力F为恒力 C.洛伦兹力对小球做正功 D.小球运动的轨迹是抛物线 解析:试管在水平拉力F作用下向右匀速运动时,带电小球同时受到洛伦兹力作用,由题意知,洛伦兹力方向指向管口,故由左手定则可知,小球带正电,A错误;洛伦兹力总与速度垂直,不做功,C错误;小球的速度示意图如图所示,设小球向右匀速运动的速度为v0,沿试管运动的速度为v′,则运动的合速度v=,小球所受洛伦兹力大小F洛=qvB=,则洛伦兹力沿试管方向的分力为F洛cos θ=qv0B,故小球受到沿试管方向的力为恒力,做匀加速直线运动,垂直试管方向做匀速直线运动,所以小球运动的轨迹为抛物线,D正确;在垂直试管方向,洛伦兹力的分力为F洛sin θ=qv0Btan θ,随小球速度的变化而变化,由于在垂直试管方向,小球做匀速直线运动,受力平衡,故F是变力,B错误。 [变式1] 如图所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M、N两小孔中,O为M、N连线的中点,连线上a、b两点关于O点对称。导线中均通有大小相等、方向向上的电流。已知长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B=k,式中k是常数、I是导线中的电流、r为点到导线的距离。一带正电的小球以初速度v0从a点出发在桌面上沿连线MN运动到b点。关于上述过程,下列说法正确的是(　A　) A.小球做匀速直线运动 B.小球先做加速运动后做减速运动 C.小球对桌面的压力先减小后增大 D.小球对桌面的压力一直在减小 解析:根据右手螺旋定则可知a处的磁场方向垂直于MN向里,b处的磁场方向垂直于MN向外,从a到b磁感应强度先减小,过O点后反向增大,根据左手定则可知,带正电的小球在O点左侧受到的洛伦兹力方向向上,小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的差值,过O点后洛伦兹力的方向向下,小球对桌面的压力大小为重力与洛伦兹力的和,由此可知,小球在水平方向不受外力,故小球将做匀速直线运动,由于洛伦兹力从a到O逐渐减小,从O到b逐渐增大,则小球对桌面的压力一直在增大,故B、C、D错误,A正确。 洛伦兹力与静电力的比较 [例2] 如图所示,一带负电的小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,达到的最大高度为h1;若加上水平方向的匀强磁场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h2;若加上水平方向的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h3;若加上竖直向上的匀强电场,且保持初速度仍为v0,小球上升的最大高度为h4,不计空气阻力,则(　A　) A.h1=h3 B.h1<h4 C.h2与h3无法比较 D.h2<h4 解析:小球以一定的初速度v0竖直向上抛出,由机械能守恒定律得mgh1=m,解得h1=;若加上水平方向的匀强磁场,小球所受的洛伦兹力方向与速度方向垂直,洛伦兹力不做功,当小球运动到最高点时,小球有水平方向的速度,设此速度为v,由机械能守恒定律得mgh2+mv2=m,则h2<h1;若加上竖直向上的匀强电场,设小球所带电荷量为q,由能量守恒定律得(mg+qE)h4=m,则h4<h1,选项B错误;若加上水平方向的匀强电场,竖直方向上小球只受重力,加速度为g,由匀变速直线运动规律得=2gh3,解得h3=,故h3=h1,h2<h3,选项A正确,C错误;由以上分析知,h2、h4无法比较,选项D错误。 [变式2]如图所示,平行板电容器的极板沿水平方向放置,电子束从电容器左侧正中间a处沿水平方向射入