第十一章 专题八 电磁感应中的情境变换与模型识别-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（浙江专用）

专题八　电磁感应中的情境变换与模型识别 一、分析电磁感应问题的四个基本要素 1.发生电磁感应的回路结构。如:是电阻型的,还是电容型的?是单杆运动,还是双杆运动?是单一结构,还是组合结构? 2.研究对象的运动特征。如:是匀速,还是匀加速,还是做简谐运动? 3.回路所处的磁场分布特征。如:是匀强磁场,还是变化磁场?是随空间x变化,还是随时间t变化?是否分区间? 4.作用于回路的外界因素。如:是给定初速度,还是有外力作用的?是否倾斜?有无摩擦? 二、求解电磁感应综合题的基本思路 　电磁感应的各类综合题都在如图甲、乙所示的基本模型的基础上,就上述四个要素作了某些变换。如:在未知外力作用下,让杆做已知的运动,或者让某些物理量呈现已知的规律(如:I∝t,v∝x→a∝v),要求解某个物理量等等。一般都需要综合运用牛顿运动定律、动量定理(守恒定律)和能量守恒定律(功能关系)去求解,而模型的识别则是解决问题的关键。 双杆(多杆)模型 [例1] (2017·浙江4月选考卷)间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示。倾角为θ的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中。水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接构成),在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ,其长度大于L。质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”发生碰撞,碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”。“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出。运动过程中,杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直。已知杆ab、cd和ef电阻均为R=0.02 Ω,m=0.1 kg,l=0.5 m,L=0.3 m,θ=30°,B1=0.1 T,B2=0.2 T。不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应,g取10 m/s2。求: (1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0; (2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v; (3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q。 解析:(1)感应电动势E=B1lv0, 电流I=, 安培力F=B1Il, 匀速运动条件=mgsin θ, 联立解得v0==6 m/s。 (2)由动量守恒定律有mv0=4mv, 解得v==1.5 m/s。 (3)进入磁场区间Ⅱ,设速度变化量为Δv,由动量定理,有-B2lΔt= 4mΔv, Δt=Δq=, Δv==-0.25 m/s; 出磁场区间Ⅱ,同样有 Δv′ ==-0.25 m/s, 出磁场区间Ⅱ后“联动三杆”的速度为 v′ =v+Δv+Δv′ =1.0 m/s, Q=×4m(v2-v′ 2)=0.25 J。 答案:(1)6 m/s　(2)1.5 m/s　(3)0.25 J [变式1] 如图所示,PQ和MN是固定于倾角为30°斜面内的平行光滑金属轨道,轨道足够长,其电阻可忽略不计。金属棒ab、cd在轨道上,始终与轨道垂直,且接触良好。金属棒ab的质量为2m,cd的质量为m,长度均为L,电阻均为R,两金属棒的长度恰好等于轨道的间距,并与轨道形成闭合回路。整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,若锁定金属棒ab不动,使金属棒cd在与其垂直且沿斜面向上的恒力F=2mg作用下,沿轨道向上做匀速运动。重力加速度 为g。 (1)试推导论证:金属棒cd克服安培力做功的功率P安等于电路获得的电功率P电; (2)设金属棒cd在匀速运动中的某时刻t0=0,恒力大小变为F′= 1.5mg,方向不变,同时解锁并由静止释放金属棒ab,直到t时刻金属棒ab开始做匀速运动;求: ①t时刻以后金属棒ab的热功率Pab; ②0～t时间内通过金属棒ab的电荷量q。 解析:(1)设金属棒cd做匀速运动的速度为v,E=BLv,I=,FA=ILB, 金属棒cd克服安培力做功的功率 P安=FAv=, 电路获得的电功率P电==, 故P安=P电。 (2)①金属棒ab做匀速运动,则有 I1LB=2mgsin 30°, 金属棒ab的热功率Pab=R, 联立解得Pab=。 ②金属棒cd在F=2mg作用下匀速运动, 有mgsin 30°+=F。 设t时刻后金属棒ab做匀速运动的速度为v1,金属棒cd做匀速运动的速度为v2;由金属棒ab、cd组成系统动量守恒有mv=2mv1+mv2, 回路电流I1=, 综合以上各式解得,金属棒ab做匀速运动的速度为v1=, 0～t时间内对金属棒ab分析,在电流为i的很短时间Δt内,速度的改变量为Δv,由动量定理得 BiLΔt-2mgsin 30°·Δt=2mΔv, 对上式进行求和得 ∑BiLΔt-∑2mgs