第十一章 课时3 电磁感应中的动力学与能量问题-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（浙江专用）

课时3　电磁感应中的动力学与能量问题 一、电磁感应现象中的动力学问题 1.电磁感应中动力学问题的分析思路 (1)首先作“源”的分析——分析由电磁感应所产生的电源,求出电源参数E和r。 (2)再进行“路”的分析——分析电路结构,弄清串、并联关系,求出相关部分的电流大小,以便求解安培力。 (3)然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况。 (4)接着进行“运动”状态分析——根据力和运动的关系,判断出正确的运动模型。 2.电磁感应中动力学问题的两类常见模型 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 续　表 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 已知 棒ab长l,质量为m,电阻为R;导轨光滑水平,电阻不计,电源电动势为E 棒ab长l,质量为m,电阻为R;导轨光滑,与水平面夹角为α,电阻不计 分析 S闭合,棒ab受安培力F=,此时a=,棒ab速度v↑→感应电动势E=Blv↑→电流I↓→安培力F=IlB↓→加速度a↓,当安培力F=0时,a=0,v最大,最后匀速 棒ab释放后下滑,此时a=gsin α,棒ab速度v↑→感应电动势E=Blv↑→电流I=↑→安培力F=IlB↑→加速度a↓,当安培力F=mgsin α时,a=0,v最大,最后匀速 运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态 匀速运动,vm= 匀速运动, vm= 二、电磁感应中的能量转化问题 1.电磁感应现象的实质是能量的转化过程,能量的转化是通过通电导线在磁场中受安培力做功的形式实现的,安培力做多少功,就有多少电能与其他形式能量的转化。如图: 2.用能量观点解决电磁感应问题的一般步骤 (1)确定研究对象(导体棒或回路)。 (2)分析研究对象的受力情况、运动情况和电磁感应过程。 (3)弄清电磁感应过程中哪些力做功、哪些形式的能量参与转化及如何转化。 (4)根据功能关系或能量守恒定律列式求解。 三、运用动量的观点分析解决电磁感应问题 动量定理及动量守恒定律在电磁感应中的应用技巧 (1)在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、位移、速度和电荷量。 ①求位移:BlΔt=mΔv,又==, 位移Δx=vΔt,得Δv=Δx,即杆的速度变化与其位移成正比。 ②求时间:Ft=I冲=mv2-mv1,I冲=BlΔt=nBl。 ③求速度或电荷量:BlΔt=mv2-mv1,q=t。 (2)在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,安培力充当系统内力,如果它们不受摩擦力,且受到的安培力的合力为0时,满足动量守恒定律,运用动量守恒定律解题比较方便。 电磁感应中的动力学问题 [例1] 如图甲,两个相距为L=0.5 m的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值R=2 Ω的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面向里的匀强磁场。质量m=0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略。金属杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直且接触良好,其vt 图像如图乙所示。在15 s末时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持金属杆中电流为0。求: (1)金属杆所受拉力的大小F; (2)0～15 s内匀强磁场的磁感应强度大小B0; (3)15～20 s内磁感应强度B随时间t的变化规律。 解析:(1)由v-t图像可知,在0～10 s内,金属杆做匀加速直线运动,没有进入磁场, 由牛顿第二定律得F-μmg=ma1, 由题意可知,15 s末撤去拉力,没有感应电流,金属杆不受安培力作用,金属杆所受的合力为滑动摩擦力,由牛顿第二定律得μmg=ma2, 由v-t图像可知,加速度大小 a1==0.4 m/s2,a2=||=0.8 m/s2, 解得F=0.24 N。 (2)在10～15 s内,金属杆在匀强磁场中做匀速直线运动, 速度v=4 m/s, 金属杆受到的安培力F安=B0IL=, 金属杆做匀速直线运动,处于平衡状态, 由平衡条件得F=μmg+, 代入数据解得B0=0.4 T。 (3)15～20 s内不产生感应电流,穿过回路的磁通量保持不变,金属杆在10～15 s内的位移 d=vt=4×5 m=20 m, 在15 s后金属杆的加速度大小a2=0.8 m/s2, 金属杆的位移 x=v(t-15)-a2(t-15)2 =4(t-15)-0.4(t-15)2, 磁通量保持不变,则B0Ld=BL(d+x), 解得B= T。 答案:(1)0.24 N　(2)0.4 T (3)B= T [变式1] (2021·全国甲卷)(多选) 由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈,两线圈的质量相等,但所用导线的横截面积不同,甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从