第一章 课时2 匀变速直线运动的规律及其应用-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（浙江专用）

课时2　匀变速直线运动的规律及其应用 一、匀变速直线运动的基本规律 1.速度与时间的关系式:v=v0+at。 2.位移与时间的关系式:x=v0t+at2。 3.位移与速度的关系式:v2-=2ax。 二、匀变速直线运动的推论 1.平均速度公式:==。 2.位移差公式:Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-=aT2。 可以推广到xm-xn=(m-n)aT2。 3.初速度为零的匀加速直线运动比例式 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (4)通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律 1.自由落体运动是初速度v0=0,只受重力作用即加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。基本规律有: (1)速度公式:v=gt。 (2)位移公式:h=gt2。 (3)速度—位移关系式:v2=2gh。 2.竖直上抛运动的特征是初速度不为零,方向竖直向上,在运动过程中只受重力作用,即加速度a=g的匀变速直线运动。基本规律有: (1)速度公式:v=v0-gt。 (2)位移公式:h=v0t-gt2。 (3)速度—位移关系式:v2-=-2gh。 (4)上升的最大高度:h=。 (5)上升到最大高度用时:t=。 匀变速直线运动基本规律的应用 [例1] 如图所示,在公路的十字路口,红灯拦停了一车队,拦停的汽车排成笔直的一列,第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐,汽车长均为L=4.0 m,前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距均为d1=1.0 m。为了安全,前面汽车尾部与相邻汽车的前端相距至少为d2=5.0 m才能开动,若汽车都以a=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬时,第一辆汽车立即开动,求: (1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v; (2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间; (3)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。 解析:(1)第六辆汽车前端与停止线的距离 x1=5(L+d1)=25.0 m, 由v2=2ax1,得v=10 m/s。 (2)设第二辆汽车刚开动时,第一辆汽车至少已行驶的时间为t1, 则第二辆汽车刚开动时,第一辆汽车至少行驶的距离x2=d2-d1=4.0 m, 由x2=a, 从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间t2=5t1=10.0 s。 (3)第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间t3==5.0 s, 绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t=t2+t3=15.0 s。 答案:(1)10 m/s　(2)10.0 s　(3)15.0 s 求解匀变速直线运动问题的一般步骤 (1)基本思路 (2)应注意的三类问题 ①如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。 ②描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量,每一个基本公式中都涉及四个量,选择公式时一定要注意分析已知量和待求量,根据所涉及的物理量选择合适的公式求解,会使问题简化。 ③对于刹车类问题,当车速度为零时,停止运动,其加速度也突变为零。求解此类问题应先判断车停下所用时间,再选择合适公式求解。 [变式1] 如图所示,一辆长为12 m的客车沿平直公路以8.0 m/s的速度匀速向北行驶,一辆长为10 m的货车由静止开始以2.0 m/s2的加速度由北向南匀加速行驶,已知货车刚启动时两车相距180 m,求两车错车所用的时间。 解析:设货车启动后经过时间t1时两车开始错车,则有x1+x2=180 m, 其中x1=a,x2=vt1, 联立可得t1=10 s。 设货车从开始运动到两车错车结束所用时间为t2,在数值上有 x1′+x2′=(180+10+12) m=202 m, 其中x1′=a,x2′=vt2, 解得t2≈10.8 s, 故两车错车时间Δt=t2-t1=0.8 s。 答案:0.8 s 匀变速直线运动推论的应用 [例2] 已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点,已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。 解析:方法一　设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间均为T, 则有l1=v0T+aT2, l1+l2=2v0T+2aT2, 联立两式得l2-l1=aT2, 3l