第四章 课时2 抛体运动-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（浙江专用）

课时2　抛体运动 一、抛体运动的性质 1.不考虑空气阻力,物体只在重力作用下所做的运动,根据牛顿第二定律,加速度就是重力加速度g。 2.抛体运动是匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 3.抛体运动发生在同一个竖直平面内。 二、平抛运动的规律 　以抛出点为原点,以水平方向(初速度v0方向)为x轴,以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系。 1.水平方向:做匀速直线运动,速度vx=v0,位移x=v0t。 2.竖直方向:做自由落体运动,速度vy=gt,位移y=gt2。 3.合运动 (1)合速度:v==,方向与水平方向夹角为θ,则tan θ==。 (2)合位移:s==,方向与水平方向夹角为α,则tan α==。 4.速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下,如图甲所示。 5.平抛运动的轨迹方程:y=gt2=g()2=x2,所以平抛运动的轨迹是抛物线。 6.两个重要推论 (1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图乙中A点和B点所示。 (2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为θ,位移与水平方向的夹角为α,则tan θ=2tan α。 证明:如图, 设v与x轴正方向的夹角为θ,则tan θ==, 设合位移的方向与水平方向夹角为α,则tan α==, 即得tan θ=2tan α; 设v的反向延长线与x轴的交点为P,则 xP=x-ycot θ=。(证毕) 三、斜抛运动 1.定义:将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出,物体仅在重力的作用下所做的运动。 2.性质:加速度恒为 g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线。 3.处理方法:斜抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀变速直线运动的合成。 平抛运动的规律及应用 [例1] (2022·宁波模拟)以某一初速度水平抛出一物体,若以抛出点为坐标原点O,初速度方向为x轴的正方向,物体所受重力方向为y轴的正方向,它的运动轨迹恰好满足方程y=x2,经过一段时间速度大小变为初速度的2倍,不计空气阻力,重力加速度为g,以下说法不正确的是(　D　) A.物体水平抛出的初速度为 B.该过程的运动时间为 C.该过程中的位移大小为 D.该过程的位移方向与水平方向的夹角为θ,tan θ= 解析:根据平抛运动的规律y=gt2,x=v0t,联立解得y=x2,则有=,则物体水平抛出的初速度为v0=,所以A说法正确;经过一段时间速度大小变为初速度的2倍,则有v==2v0,解得vy=v0,又vy=gt,解得该过程的运动时间为t=,所以B说法正确;该过程中的位移为s==,解得s=,所以C说法正确;该过程的位移方向与水平方向的夹角为θ,有tan θ====,所以D说法不正确。 [变式1] 在农田旁有一农用水泵,其出水管水平放置,出水口的直径为D,如图所示。已知出水口距离地面的竖直高度为h,水落到地面的位置距离出水口末端的水平距离为x,下列说法正确的是(假设水从出水口沿水平方向均匀流出,且忽略空气阻力)(　C　) A.水在空中单位时间内速度的变化量在不断增大 B.水流出管的初速度为x C.水落地前瞬间的速度与x和h均有关 D.可估算出水口在单位时间内流出的水量为πxD2 解析:水平射出的水,加速度始终为重力加速度g,由Δv=gΔt可知,在单位时间内速度的变化量保持不变,所以A错误;由平抛运动规律可得h=gt2,x=v0t,解得v0=x,所以B错误;竖直方向的速度为vy=,水落地前瞬间的速度为v==,所以水落地前瞬间的速度与x和h均有关,所以C正确;出水口在单位时间内流出的水量为Q=Sv0,S=π()2,解得Q=πxD2,所以D错误。 几何约束下的平抛运动 无论是哪种几何约束下的平抛运动类型,解答的关键在于充分运用几何关系,找出位移、速度等之间隐含的关系,再结合平抛运动的基本规律求解。 考向1:与斜面上相关联的平抛运动 [例2] (多选)冬奥会跳台滑雪比赛场地是利用山势特点建造而成,如图是其简化模型,斜坡可以看成一倾角为37°的斜面。一运动员穿着专用滑雪板,在助滑道上获得高速后从A点以速度v0水平飞出,在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆。若不考虑空气阻力,sin 37°取0.6,则下列说法正确的是(　BCD　) A.落点B跟A点的水平距离与v0成正比 B.落点B到A点的距离与v0的二次方成正比 C.运动员在落点B的速度方向与v0无关 D.运动员离斜坡的最远距离与v0的二次方成正比 解析:运动员做平抛运动,根据平抛运动规律有水平位移x=v0t,竖直位移y=gt2,又运动员落在斜坡上,则有=tan 37°,综合得t=tan