精品解析：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第一学期浙南名校联盟10月联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一．单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 若直线经过第一、二、三象限，则有（ ） A B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 图，某四边形的直观图是正方形，且，则原四边形的周长等于（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆C：，直线l的横纵截距相等且与圆C相切﹐则满足条件的直线l有（ ）条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知椭圆：，点，是长轴两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射到点，则光线所经过的路程为（ ） A B. 6 C. D. 二．多选题（每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分） 9. 已知，为空间中不同的两条直线，，为空间中不同的两个平面，下列命题错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则和为异面直线 D. 若，，且，则 10. 有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. 的平均数等于的平均数 B. 的中位数等于的中位数 C. 的标准差不小于的标准差 D. 的极差不大于的极差 11. 如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（ ） A. B. 平面 C. 线段长度的最大值为1 D. 三棱锥体积不变 12. 已知直线l1：，l2：，l3：，l4：.则（ ） A. 存在实数α，使l1l2， B. 存在实数α，使l2l3； C. 对任意实数α，都有l1⊥l4 D. 存在点到四条直线距离相等 三．填空题（每小题5分，共20分） 13. 复数，则z的实部为______. 14. 已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为______. 15. 已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则______. 16. 如图，正四面体体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则______，多面体体积为______. 四．解答题（本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，. （1）用向量，，表示向量； （2）求线段的长度． 18. 已知的三边长互不相等，角，，的对边分别为，，，其中，. （1）求证是直角三角形； （2）求的取值范围. 19. 已知，平分线方程为. （1）求所在直线方程； （2）求所在直线方程. 20. 已知椭圆C：的左､右焦点分别为，，离心率，过的直线l交椭圆C于A，B两点.的内切圆的半径为. （1）求椭圆的方程； （2）求直线l的方程. 21. 如图，在三棱锥中，，， ，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，. （1）求的周长； （2）设，分别为，的内切圆半径，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2023学年第一学期浙南名校联盟10月联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一．单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求解集合，再求. 【详解】，其中，所以恒成立， 即，那么. 故选：D