1.5.3 用两角夹边关系判定三角形全等 课件 2023--2024学年浙教版八年级数学上册

1.5.3 用两角夹边关系判定三角形全等 浙教版 八年级 上册 新知导入 情境引入 任务一 回顾与思考 A B C E F G 1、有三边对应相等的两个三角形全等． “边边边”或“SSS”． 2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等． “边角边”或“SAS”． A B C D E F 新知讲解 合作学习 提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ ① ② ③ 议一议 任务二 思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C 图1 图2 在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 我们称这种位置关系为两角夹边． 在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边． 3cm 40° 60° 探究：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？用量角器和刻度尺画△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°.将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？ 【做一做】 测量、画三角形。同学们交流一下画这个三角形的步骤. 3cm 40° 60° 方法1：先画出BC=3 cm，然后画∠B=40°，最后画∠C=60°. 【做一做】 测量、画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法2：先画出∠B=40°，然后画BC=3 cm，最后画∠C=60°. 3cm 40° 60° 改变角度和边长，你能得到同样的结论吗? 改变角度和边长，所画的三角形仍然全等。 同学把画出的三角形剪下来，与同小组比较，看是否重合. 画出的三角形都全等. 提炼概念 “角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B′ （已知）， ∠B=∠B′ （已知）， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 典例精讲 例4 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE. 求证：△ABC≌△ADE. 证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AC=AE(已知）， ∠C=∠E(已知）， ∴△ABC≌△ADE(ASA). A B C D E 1 2 例5 已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF. 证明 ∵AB∥CD(已知），∠B=∠C(两直线平行，内错角相等）. 在△ABE和△DCF中， ∠A=∠D(已知）， AB=DC(已知）， ∠B=∠C. ∴△ABE≌△DCF(ASA) ∴AE=DF(全等三角形的对应边相等）. A B C D E F 归纳概念 如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD 判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由． 不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。 必须是两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形才全等 课堂练习 必做题 1．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的图形是(　　) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙 C 2．如图，能直接运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC 的是(　　) A．AO＝DO，∠A＝∠D B．AO＝DO，∠B＝∠C C．AO＝DO，BO＝CO D．AO＝DO，AB＝CD A 选做题 3.点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF. 证明：∵FB＝CE， ∴BC＝EF. ∵ AB∥ED， ∴∠B＝∠E. ∵ AC∥FD， ∴∠ACB＝∠DFE. ∴△ABC≌△DEF. ∴AC＝DF. 综合拓展题 4．如图，点D在BC上，DE与AC相交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE.求证：△ABC≌△ADE. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC， ∴∠BAC＝∠DAE. ∵∠3＝∠2，∠DFC＝∠AFE， ∴∠C＝∠E. 又∵AC＝AE， ∴△ABC≌△ADE. 课堂总结 1.判定两个三角形全等的条件: ① 能完全重合的两个三角形是全等三角形 ② 有三条边对应相等的两个三角形全等(简称SSS) ③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS) 2.两个三角形全等的关键： 找符合要求的条件