“4翼”检测评价（31） 成对数据的统计相关性（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第2册（湘教版2019）

“四翼”检测评价（三十一） 成对数据的统计相关性 (一)基础落实 1.若变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.983 2，则变量y与x之间(　 ) A.具有很弱的线性相关关系 B.具有较强的线性相关关系 C.它们的线性相关关系还需要进一步确定 D.不确定 解析：选B　变量y与x之间的样本相关系数r＝－0.983 2，|r|＝0.983 2，接近1，样本相关系数的绝对值越大，相关性越强，∴变量y与x之间有较强的线性相关关系，故选B. 2.若对于变量x的取值为3,4,5,6,7时，变量y对应的值依次分别为4.0,2.5，－0.5，－1，－2；若对于变量u的取值为1,2,3,4时，变量v对应的值依次分别为2,3,4,6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是(　 ) A.变量x和y是正相关，变量u和v是正相关 B.变量x和y是正相关，变量u和v是负相关 C.变量x和y是负相关，变量u和v是负相关 D.变量x和y是负相关，变量u和v是正相关 解析：选D　由题知，变量x增加，变量y减少，所以变量x和y是负相关；变量u增加，变量v增加，所以变量u和v是正相关.故选D. 3.(多选)下列4组变量成正相关的是(　 ) A.汽车的重量和汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程 B.平均日学习时间和平均学习成绩 C.立方体的棱长和体积 D.汽车的重量和行驶100 km的耗油量 答案： BD 4.两个变量x，y满足如表关系. x 5 10 15 20 25 y 103 105 110 111 114 则这两个变量线性相关程度(　 ) A.较强 B.较弱 C.不相关 D.不确定 解析：选A　i＝75，i＝543，＝1 375，iyi＝8 285，＝59 051，＝15，＝108.6，r＝＝≈0.98，故这两个变量间的线性相关程度较强. 5.为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数，其数值分别为－0.95，－0.87,0.76,0.92，则这四组数据中线性相关性最强的是________组数据. 解析：根据题意，因为相关系数的绝对值越大，线性相关性越强. 甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数分别为－0.95，－0.87,0.76,0.92，所以甲组数据的线性相关程度最强. 答案：甲 6.在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下数据表： 碳含量x/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20 ℃时电阻/Ω 15 18 19 21 22.6 23.6 26 则相关系数r＝________.说明钢铁碳含量与电阻之间具有________(较强或较弱)的相关关系. 解析：由已知数据得＝i≈0.543，＝i≈20.74， iyi－7＝85.45－7×0.543×20.74≈6.62， －72＝2.595－7×0.5432≈0.531， －72＝3 094.72－7×20.742≈83.687. ∴r＝≈0.993. 由于r比较接近于1，故钢铁碳含量与电阻之间的线性相关关系较强. 答案：0.993　较强 7.某人统计了同一个省6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童数量，如表所示. 城市 A B C D E F 人均GDP(万元) 10 8 6 4 3 1 患白血病的儿童数 351 312 207 175 132 180 画出散点图，并判定人均GDP(设为变量x)与患白血病的儿童数量(设为变量y)之间是否具有线性相关关系. 解：根据表中数据画散点图，如图所示.从图中可以看出，有5个点大致分布在一条直线的附近，所以这两个变量具有线性相关关系. 8.为了研究三月下旬的平均气温x(单位：℃)与4月20日前棉花害虫化蛹高峰日y的关系，某地区观察了2018年至2023年的情况，得到下面的数据表： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 x 24.4 29.5 32.9 28.7 30.3 28.9 y 19 6 1 10 1 8 试对变量x，y进行相关性检验. 解：∵＝×(24.4＋29.5＋…＋28.9)≈29.12， ＝×(19＋6＋…＋8)＝7.5， ＝24.42＋…＋28.92＝5 125.01， ＝192＋…＋82＝563， iyi＝24.4×19＋…＋28.9×8＝1 222， ∴r＝≈－0.966，由于|r|接近于1， ∴y与x存在很强的线性相关关系. (二)综合应用 9.某老师为了了解学生的计算能力，对某同学进行了10次测试，收集数据如下： 题数x(个) 5 10