4.1 成对数据的统计相关性（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

BUSINESS POWERPOINT 第4章　 统　计 4.1　成对数据的统计相关性 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.通过实例，能够理解两个变量的线性相关关系以及正相关、负相关. 2.利用给出的数据会画两个变量的散点图，通过散点图能够判断出两个变量的相关性. 3.了解两个随机变量间的相关系数r，会利用公式求相关系数r，并能利用相关系数r判断两个随机变量间线性相关程度的强弱. 重点 难点 重点：相关系数的计算及应用. 难点：理解变量的相关性. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容 3.4 浸润学科素养和核心价值 3 (一)散点图 以两个变量x，y的取值分别为横、纵坐标建立直角坐标系，则每对数据(xi，yi)都可在直角坐标系中用一个点Pi(i＝1,2，…，k)表示.这些点称为散点，由_________及_____形成的数据图叫作散点图. 坐标系 散点 1.(多选)下列说法正确的是(　 ) A.同一物体的加速度与作用力是函数关系 B.产品的成本与产量之间的关系是相关关系 C.圆的周长与面积的关系是相关关系 D.学生的身高与体重是相关关系 答案：ABD 2.对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断(　 ) A.变量x与y正相关，u与v正相关 B.变量x与y正相关，u与v负相关 C.变量x与y负相关，u与v正相关 D.变量x与y负相关，u与v负相关 答案：C 解析：由这两个散点图中的点的散布情况可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，故选C. (二)相关系数 1.相关系数的定义 ＝__________________________ ＝_________________________为{xi}和{yi}的相关系数. 2.相关系数的性质 (1)rxy的取值范围是__________.当0＜rxy＜1时，称{xi}和{yi}___________ ；当－1＜rxy＜0时，称{xi}和{yi}________ ；当rxy＝0时，称{xi}和{yi}__________. (2)|rxy|越接近于1，变量x，y的线性相关程度越_______，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一条直线附近. [－1,1] 正相关 负相关 不相关 高 (3)|rxy|越接近于0，变量x，y的线性相关程度_______. (4)rxy具有对称性，即rxy＝ryx. (5)rxy仅仅是变量x与y之间线性相关程度的一个度量.rxy＝0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有关系，它们之间可能存在非线性关系. 越低 3.相关系数与向量夹角 1.某部门所属的10个工业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)： 固定资产价值 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10 工业增加值 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45 根据上表资料计算得相关系数r＝0.991 8，则固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度________.(填“较强”或“较弱”) 解析：由于相关系数r＝0.991 8接近于1，所以固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度较强. 答案：较强 答案：0.3 [题点一] 散点图及应用 [典例1]　两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，判断它们是否有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别. 表1 A 26 18 13 10 4 －1 B 20 24 34 38 50 64 表2 C 0 5 10 15 20 25 30 35 D 541.67 602.66 672.09 704.99 806.71 908.59 975.42 1 034.75 [解]　作出散点图分别如图①②所示. 从图中可以看出两图中的点都分布在一条直线附近，因此两图中的变量都具有相关关系. 图①中A的值由大变小时，B的值却是由小变大. 图②中C的值由小变大时，D的值也是由小变大. 方法技巧 画散点图的一般步骤 (1)建立直角坐标系，注意，两轴的长度单位可以不一致； (2)将n个数据点(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)描在平面直角坐标系中，描出的点可以是实心点，也可以是空心点； (3)画直线时，一定要画在多数点经过的区域.具体作直线时，用一条透明的直尺边缘尽量靠近或经过大多数点，然后画出直线.　　 对点训练 1.试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是(　 ) 答案：