3.2.2 第1课时 两点分布及二项分布（课件PPT）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

3.2.2　几个常用的分布 第 1 课时　两点分布及二项分布 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解两点分布的概念. 2.通过具体实例，了解伯努利试验，掌握二项分布及其应用. 3.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题.会求服从二项分布的随机变量的分布列. 重点 难点 重点：二项分布的概念及概率的计算. 难点：理解二项分布. 1 2 目 录 3 [四层] 学习内容 1 落实必备知识 [四层] 学习内容 2 强化关键能力 [四层]学习内容 3.4 浸润学科素养和核心价值 2 (一)两点分布 如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是P(X＝1)＝_____，P(X＝0)＝________，p∈(0,1)，则称随机变量X服从两点分布，记作X～B(1，p). p 1－p 下列问题中的随机变量不服从两点分布的是(　 ) A.抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X B.某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X 答案：A　 解析：A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布，故选A. (二)二项分布 1.伯努利试验(n次独立重复试验) 一般地，在____________下进行n次重复试验，如果每次试验只有两种可能的结果__________，并且_______保持不变，各次试验的结果相互独立，那么称这样的试验为伯努利试验，它也是一种n次独立重复试验. 相同条件 P(A) 2.二项分布 一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A出现的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则X有概率分布： P(X＝k)＝_________，k＝0,1，…，n，其中q＝1－p. 称随机变量X服从二项分布，记作____________，其中n，p为参数，p为事件发生的概率. X～B(n，p) 1.二项分布的特点 (1)对立性：即一次试验中只有两种结果——“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生. (2)重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变. (3)X的取值从0到n，中间不间断. 2.二项分布中各个参数的意义 1.判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)在n次独立重复试验中，各次试验结果之间没有影响.(　 ) (2)在n次独立重复试验中，各次试验成功的概率可以不同.(　 ) (3)在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次与事件A恰好在第k次发生不一样.(　 ) (4)某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6).(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 3.连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是________. 4.某人射击一次击中目标的概率为0.6, 经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概率为________. 答案：0.648 [题点一] 两点分布 [典例1]　已知一批200件的待出厂产品中，有1件不合格品，现从中任意抽取2件进行检查，若用随机变量X表示抽取的2件产品中的次品数，求X的概率分布. 所以随机变量X的概率分布为 方法技巧 两点分布的4个特点 (1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的； (2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0； (3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))； (4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它.　　 对点训练 1.袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求X的概率分布. [题点二] [典例2]　某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； n次独立重复试验中的概率计算 (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率. [解]　(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验. “恰有2次准确”的概率为 因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05. 所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99. 所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99. 方法技巧 独立重复试验求概率的三个步骤 判断 依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验 分拆 判断所求事件是否需要分拆 计算 就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算 对点训练 (2)求恰好命中4次的概率. (1)求连续命中4次的概率； 解：(1)设“连续命中4次”为事件A，则A包含“第1至第4次命