第4章 统计 章末小结（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（湘教版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1.本章在回归分析中，利用散点图可以判断所考查的两个变量之间是否具有线性相关性，体现了数形结合思想. 2.在本章线性回归方程的求解中，相关系数的计算等体现了函数与方程思想. 3.回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测另一个变量的变化.如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题，体现了转化与化归的思想. 二、把握重点·常考题型集训 题型一　线性回归方程及其应用　 1.为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性关系，设其线性回归方程为＝x＋.已知xi＝225，yi＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　 ) A.160 cm B.163 cm C.166 cm D.170 cm 解析：选C　由已知＝22.5，＝160，∴＝160－4×22.5＝70，当x＝24时，＝4×24＋70＝166，故选C. 2.在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表(已知学生的数学和物理成绩具有线性关系)： 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 80 75 70 65 60 物理成绩y 70 66 68 64 62 现已知其线性回归方程为＝0.36x＋，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为__________分.(四舍五入取整数) 解析：＝＝70，＝＝66，所以66＝0.36×70＋，解得＝40.8，即线性回归方程为＝0.36x＋40.8.当x＝90时，＝0.36×90＋40.8＝73.2≈73(分). 答案：73 3.流行性感冒(简称流感)是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病.其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触与被污染物品的接触传播.流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰.儿童相对免疫力低，在幼儿园、学校等人员密集的地方更容易被传染.某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据： 年龄x 2 3 4 5 6 患病人数y 22 22 17 14 10 (1)求y关于x的线性回归方程； (2)计算变量x，y的相关系数r(计算结果精确到0.01)，并回答是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关很强.(若|r|∈[0.75,1]，则x，y相关性很强；若|r|∈[0.3，0.75)，则x，y相关性一般；若|r|∈[0,0.3)，则x，y相关性较弱) 参考数据： ≈5.477. 参考公式：＝＝， 相关系数r＝. 解：(1)由题意得，＝＝4， ＝＝17， ＝＝ ＝－3.2，＝－＝17＋3.2×4＝29.8， 故y关于x的线性回归方程为＝－3.2x＋29.8. (2)∵r＝＝＝≈－0.97， ∴r＜0，说明x，y负相关. 又|r|∈[0.75,1]，说明x，y相关性很强. 因此，可以认为该幼儿园去年春季流感人数与年龄负相关很强. 题型二　独立性检验　 4.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到了如下的列联表.参照附表，能得到的正确结论是(　 ) 男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计 60 50 110 附：χ2＝. P(χ2≥k0) 0.05 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：选A　由列联表中的数据可得χ2＝≈7.822＞6.635，故有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A. 5.(2022·全国甲卷)甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表： 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率； (2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？ 附：χ2＝. P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.