9.1.1 变量的相关性（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

　第9章 统计 9.1.1　变量的相关性 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．通过实例，能够理解两个变量的线性相关关系以及正相关、负相关． 2．利用给出的数据会画两个变量的散点图，通过散点图能够判断出两个变量的相关性． 3．了解两个随机变量间的相关系数r，会利用公式求相关系数r，并能利用相关系数r判断两个随机变量间线性相关程度的强弱． 重点 难点 重点：相关系数的计算及应用． 难点：理解变量的相关性. 1．相关关系 两个变量之间具有一定的联系，但又没有确定性函数关系，这种关系称为相关关系． 2．散点图 为直观地描述样本数据中两个变量间的关系，用横坐标表示其中的一个变量，纵坐标表示另一个变量，则样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫作散点图． 3．线性相关关系 在散点图中，具有相关关系的两个变量的散点落在一条直线附近，我们将具有这种特性的相关关系称为线性相关关系． 4．相关关系的分类 具有相关关系的两个变量的散点图： (1)如果散点呈从左下向右上方向发展的趋势，称这两个变量之间正相关． (2)如果具有相关关系的两个变量的散点图呈从左上逐渐向右下方向发展的趋势，称这两个变量之间负相关． 1．判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)两个变量具有相关关系就是指具有函数关系．(　 ) (2)两个变量具有相关性，但不是线性相关，就称这两个变量非线性相关或曲线相关．(　 ) (3)当散点落在一条折线附近，这两个变量也具有相关性．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)√ 2．(多选)下列说法正确的是(　 ) A．同一物体的加速度与作用力是函数关系 B．产品的成本与产量之间的关系是相关关系 C．圆的周长与面积的关系是相关关系 D．学生的身高与体重是相关关系 答案：ABD 3．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断(　 ) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 解析：选C　由这两个散点图中的点的散布情况可以判断，变量x与y负相关，u与v正相关，故选C. 1．相关系数r的公式计算 r＝ ＝ ＝. 2．相关系数r具有下列性质 (1)－1≤r≤1； (2)r>0时y与x呈正相关关系，r<0时y与x呈负相关关系； (3)|r|越接近1，y与x相关的程度就越强，|r|越接近0，y与x相关的程度就越弱． 通常情况下，当|r|>0.5时，认为线性相关关系显著；当|r|<0.3时，认为几乎没有线性相关关系． 1．某部门所属的10个工业生产性固定资产价值与工业增加值资料如下表(单位：百万元)： 固定资产价值 3 3 5 6 6 7 8 9 9 10 工业增加值 15 17 25 28 30 36 37 42 40 45 根据上表资料计算得相关系数r＝0.991 8，则固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度________(填“较强”或“较弱”). 解析：由于相关系数r＝0.991 8接近于1，所以固定资产价值与工业增加值之间的线性相关程度较强． 答案：较强 2．一唱片公司欲知晓唱片费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽取了10张，得到如下的资料：i＝28，＝303.4，i＝75，＝598.5，iyi＝237，则y与x的相关系数r为________. 解析：由题中数据可知 r＝＝0.3. 答案：0.3 —————————————————————————————————— 相关关系的概念 —————————————————————————————————————— [典例1]　(多选)在下列各个量与量的关系中，是相关关系的是(　 ) A．正方体的表面积与棱长之间的关系 B．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系 C．家庭的收入与支出之间的关系 D．某户家庭的用电量与水费之间的关系 [解析]　A中，正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函数关系；D中，某户家庭的用电量与水费之间无任何关系．B、C中，都是非确定的关系，但自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性． [答案]　BC [方法技巧] 利用变量间相关关系的概念判断量与量之间的关系时，一般是看当一个变量的值一定时，另一个变量是否带有确定性，两个变量之间的关系具有确定关系——函数关系；两个变量之间的关系具有随机性、不确定性——相关关系． [对点训练] 1．(多选)下列变量之间的关系是相关关系的是(　 ) A．已知二次函