7.1 两个基本计数原理（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（苏教版2019）

　第7章 计数原理 7．1　两个基本计数原理 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．通过实例，了解分类计数原理及其意义． 2．通过实例，了解分步计数原理及其意义． 重点 难点 重点：能运用两个计数原理解决一些简单的实际问题． 难点：掌握两个计数原理的区别与联系. 一分类计数原理 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法． “分类”是分类计数原理的原则 (1)遵从分类标准，即在同一标准下进行分类． (2)遵从分类原则，即分类不重不漏，要注意类与类之间的独立性和并列性． 分类时要注意满足两条基本原则： ①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ②分别属于不同类的两种方法是不同的方法． 1．某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有(　 ) A．32种 B．9种 C．12种 D．20种 答案：C　 2．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同选法共有________种． 答案：9 二分步计数原理 1．分步计数原理的定义 如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法． (1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，单独用题目中所给的某种方法是不是能完成这件事，也就是说是否必须要经过几步才能完成这件事． (2)完成这件事要分若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成． (3)根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步地去做，才能完成这件事，各步骤之间不能重复，也不能遗漏． 2．两个基本计数原理的比较 分类计数原理 分步计数原理 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 每类办法中的每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的每一种方法都不能独立完成这件事) 相同点 两个基本计数原理都可以用来计算完成某件事的方法种数，最终的目的都是完成某件事 注意点 类类独立，不重不漏 步步相依，步骤完整 1．判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)在分类计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　 ) (2)在分类计数原理中，每一种方法都可以完成这件事．(　 ) (3)在分步计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(　 ) (4)在分步计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－31，－24,4}，则(x，y)可表示的不同的点的个数是(　 ) A．1 B．3 C．6 D．9 答案：D —————————————————————————————————— 分类计数原理 —————————————————————————————————————— [典例1]　某校高二年级共有三个班，各班人数如下表. 男生人数 女生人数 总人数 高二(1)班 30 20 50 高二(2)班 30 30 60 高二(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？ [解]　(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案： 第1类，从高二(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法； 第2类，从高二(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法； 第3类，从高二(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法． 根据分类计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有50＋60＋55＝165种不同的选法． (2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有3类不同的方案： 第1类，从高二(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第2类，从高二(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法； 第3类，从高二(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法． 根据分类计数原理知，从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30＋30＋20＝80种不同的选法． [方法技巧] 分类计数原理计数时的解题流程 [对点训练] 1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名