第03讲 一次函数的图象和性质(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

第03讲 一次函数的图象和性质(8类热点题型讲练) 1．理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤；(重点) 2．掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题．(难点) 3．了解并掌握一次函数的图象与性质；(重点) 4．能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．(难点) 知识点01 正比例函数的图象与性质 1） 一次函数图象是一条直线； 2）已知一点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，0），交x轴于点（0，0）； 4）过象限、增减性 y=kx 过原点（0,0）的一条直线 k值 大致图象 经过象限 经过第一、三象限 经过第二、四象限 增减性 随的增大而增大 随的增大而减小 5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低. 知识点02 一次函数的图象与性质 1） 一次函数图象是一条直线； 2）已知两点可以作图，也可求出解析式； 3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（，0）； 4）过象限、增减性 　 （过一、二象限） （过三、四象限） （过原点） （过一、三象限） 随的增大而增大 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 （过二、四象限） 随的增大而减小 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限 5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低. 知识点03 一次函数的平移与对称 “上加下减”——针对y的平移；“左加右减”——针对x的平移，是对x整体的变化. 题型01 正比例函数的图象和性质 【典例1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）关于函数，下列判断正确的是（      ） A．图象必过 B．图象经过第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x取何值总有 【变式1】（2023春·青海西宁·八年级统考期末）关于正比例函数，下列结论正确的是（    ） A． B．图象必经过点 C．图象不经过原点 D．y随x的增大而减小 【变式2】（2023春·云南昆明·八年级统考期末）下列关于函数的结论正确的是（　　） A．函数图象经过点 B．函数图象经过第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D．不论x为何值，总有 题型02 画一次函数的图象 【典例2】（2023春·福建福州·八年级校考期末）已知一次函数．    (1)在平面直角坐标系中，画出该函数图象； (2)把该函数图象向上平移3个单位，判断点是否在平移后的函数图象上． 【变式1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知函数． (1)填表，并画出这个函数的图象； ______ ______ (2)判断点是否在该函数的图象上，开说明理由．    【变式2】（2023春·北京朝阳·八年级校考期中）用“描点法”画出函数的图象． 解：函数的自变量x的取值范围是 ． x … 0 1 2 … y 判断是否在函数的图象上．    题型03 一次函数的图象和性质 【典例3】（2023春·福建泉州·八年级福建省泉州市培元中学校考期中）下列描述一次函数的图象及性质错误的是（　　） A．直线与x轴交点坐标是 B．y随x的增大而减小 C．直线经过第一、二、四象限 D．当时， 【变式1】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A． y随x的增大而增大 B．它的图象过点 C．它的图象过第一、二、三象限 D．它的图象与x轴的交点坐标为 【变式2】（2023春·广西桂林·八年级校考阶段练习）对于函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象经过点 B．图象不经过第一象限 C．图象与轴交点坐标是 D．的值随值的增大而增大 【变式3】（2023秋·四川成都·八年级统考期末）关于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．图象不经过第二象限 B．图象与轴的交点是 C．将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点和在一次函数的图象上，若，则 题型04