第16课 正多边形-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第16课 正多边形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解正多边形的概念. 2.了解正多边形与圆的关系:任何一个正多边形都有一个外接圆. 3.了解正多边形的-般画法. 4.会用尺规作正六边形. ( 知识精讲 ) 知识点01 正多边形的相关概念 1.正多边形：各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形； 2.正多边形的对称性：任何正n边形都是轴对称图形，且对称轴有n条对称轴.当n为偶数时，正n边形是中心对称图形. 知识点01 正多边形与圆 2.经过一个正多边形的各个顶点的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做圆的内接正多边形； 3.任何正多边形都有一个外接圆； ( 能力拓展 )考点01 正多边形的计算 【典例1】在正五边形ABCD中，∠EAB＝∠B＝108°，EA＝AB＝BC，M、N分别是AB和BC的中点，连接AN、EM，相交于点O． （1）求证：AN＝EM； （2）求∠EON． 【即学即练1】如图，正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于O． （1）求证：AO＝CD； （2）判断四边形AODE的形状，并说明理由． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．75° 3．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若∠ADB＝20°，则这个正多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 4．正八边形的中心角的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 5．边长为4的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　） A． B．2 C．2 D．4 6．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（　　） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．一个正多边形的边长为6，它的内角和是外角和的2倍，则它的边心距是　　． 9.如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB． （1）求∠CDF的度数； （2）求证：AF＝BF． 题组B 能力提升练 10．如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（　　） A．8mm B．16mm C．8mm D．4mm 11．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，BF，BD分别交AC于点G，H，若该圆的半径为12，则线段GH的长为（　　） A．6 B． C． D．8 12．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则＝　　． 13．如图所示，已知正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AC，相交于点P．若⊙O的半径为1，则AC＝　　，∠APD＝　　度，△ABC的面积为 　　． 14．如图，已知正六边形ABCDEF中，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP+BP的值最小时，BP与HG的夹角（锐角）度数为 　　． 15．如图正方形ABCD内接于⊙O，E为任意一点，连接DE、AE． （1）求∠AED的度数． （2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度． 题组C 培优拔尖练 16．如图所示，已知正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AC、BD，相交于点P．若⊙O的半径为1，以下结论错误的是 　　．（填序号） ①；②∠APD＝135°；③△ABC的面积为；④AB＝1． 17．如图，边长为6的正方形ABCD内接于⊙O，点E是上的一动点（不与A，B重合，点F是上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论： ①OG＝OH； ②△GBH周长的最小值为； ③随着点E位置的变化，四边形OGBH的面积始终为9． 其中正确的是 　　．（填序号） 18．已知，正方形ABCD内接于⊙O，点P是弧AD上一点，连接BP交AC于点E． （1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CE＝CD； （2）如图2，若图中PE＝OE，求的值． 19．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA＝PB+PC； （2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：； （3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明． ( 21