3.7　正多边形同步练习 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

3.7　正多边形 基础过关全练 知识点1　正多边形的概念及对称性 1.【一题多解】正八边形的每一个内角的度数为( )(　　) A.45°　　　　B.60°　　　　C.120°　　　　D.135° 2.(2022浙江杭州期中)下列关于正多边形的叙述,正确的是(　　) A.正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B.存在一个正多边形,它的外角和为720° C.任何正多边形都有且只有一个外接圆 D.不存在每个外角都是对应内角2倍的正多边形 3.【一题多变】(2023浙江宁波鄞州期中改编)若正多边形的一个外角等于36°,则这个正多边形的内角和为(　　) A.1 080°　　　　B.1 260°　　　　C.1 350°　　　　D.1 440° [变式]若一个正多边形的一个内角是150°,则这是一个正　　　　边形.  4.如图,已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心,G,H分别是AF,BC上的点,且AG=BH.( ) (1)求∠FAB的度数; (2)求证:OG=OH. 知识点2　圆内接正多边形及其画法 5.(2019浙江湖州中考)如图,已知正五边形ABCDE内接于☉O,连结BD,则∠ABD的度数是( )(　　) A.60°　　　　B.70°　　　　 C.72°　　　　D.144° 6.如图,☉O的半径为,以☉O的内接正八边形的一边为边在☉O内作正方形ABCD,则正方形ABCD的面积为　　　　　.  7.【新独家原创】【尺规作图】 (1)如图①,用尺规作圆的内接正方形;(不写作法,保留作图痕迹) (2)如图②,只用圆规将圆四等分.(不写作法,保留作图痕迹)( ) 　　　 能力提升全练 8.(2021浙江永嘉期末,10,★★☆)如图,☉O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,点M为劣弧FG的中点.若FM=2,则☉O的半径为(　　) A.2　　　 　B.　　　　 C.2 9.【新情境·智力游戏】(2022吉林长春中考,13,★★☆)跳棋是一项传统的智力游戏.如图所示的是一副跳棋棋盘的示意图,它可以看成是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成的,它们重叠部分的图形为正六边形.若AB=27厘米,则这个正六边形的周长为　　　　　厘米.  10.(2022江苏宿迁中考,17,★★☆)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所截的线段长是　　　　　.( )  11.(2022浙江金华中考,22,★★☆)如图1,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答问题: 作法:如图2. 1.作直径AF. 2.以F为圆心,FO的长为半径作圆弧,与☉O交于点M,N. 3.连结AM,MN,NA. (1)求∠ABC的度数; (2)△AMN是正三角形吗?请说明理由; (3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连结这些点,得到正n边形,求n的值. 图1　　　　　　　　图2 素养探究全练 12.【几何直观】(2022浙江金华金东期末)蜂巢的构造非常美丽、科学,下图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,当△ABC是直角三角形时,图上点C的个数为　　　　.( )  答案全解全析 基础过关全练 1.D　解法一:∵正八边形的每一个外角的度数为360°÷8=45°, ∴每一个内角的度数为180°-45°=135°,故选D. 解法二:正八边形的内角和为(8-2)×180°=1 080°, ∴正八边形的每一个内角的度数为=135°.故选D. 2.C　正九边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故A错误;任意多边形的外角和为360°,故B错误;任何正多边形都有且只有一个外接圆,故C正确;正三角形的每个外角都是对应内角的2倍,故D错误.故选C. 3.D　正多边形的边数为360°÷36°=10,即这个多边形是正十边形, 所以该多边形的内角和为(10-2)×180°=1 440°.故选D. [变式]　答案　十二 解析　∵正多边形的一个内角是150°, ∴该正多边形的一个外角为30°, ∵多边形的外角和为360°, ∴边数n==12, ∴该正多边形为正十二边形. 4.解析　(1)∵六边形ABCDEF是正六边形, ∴∠FAB==120°. (2)证明:如图,连结OA、OB, ∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA, ∵∠FAB=∠CBA,∴∠OAG=∠OBH, 在△AOG和△BOH中, ∴△AOG≌△BOH(SAS), ∴OG=OH. 5.C　∵五边形ABCDE为正五边形, ∴∠ABC=∠C==108°,CD=CB, ∴∠CBD==36°, ∴∠ABD=∠ABC-∠CBD