第15课 认识不等式-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第15课 认识不等式 ( 目标导航 ) 学习目标 1.根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.了解不等号的意义. 3.会根据给定条件列不等式. 4.会用数轴表示“x<a”、“x≥a”、“ b<x<a” 这类简单不等式. ( 知识精讲 ) 知识点01 不等式的概念 不等式：用不等号连接而成表示不等关系的数学式子叫做不等式. 不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”等 知识点02 在数轴上表示不等式 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． ( 能力拓展 )考点01 不等式的概念 【典例1】下列数表达式①3x+4y＜0；②y＝3；③2x+3＜y；④x2+2xy．其中属于不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练1】在下列数学表达式：①﹣2＜0，②2x﹣5＞0，③x＝1，④x2﹣x，⑤x≠﹣2，⑥x+2＜x﹣1中，是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 考点02 列不等式 【典例2】用不等式表示： （1）x与﹣3的和是负数； （2）x与5的和的28%不大于﹣6； （3）m除以4的商加上3至多为5； （4）a与b两数和的平方不小于3； （5）三角形的两边a、b的和大于第三边c． 【即学即练2】用不等式表示： （1）m是非负数； （2）m﹣n是负数； （3）a与3的差大于b的2倍与4的和； （4）a的5倍不大于a2与2的差； （5）m与n的差的平方小于5； （6）y的与5的和是负数． 考点03 在数轴上表示不等式 【典例3】在数轴上表示下列不等式： （1）x＞﹣2； （2）﹣1≤x＜3． 【即学即练3】在数轴上表示下列不等式 （1）x＜﹣1 （2）﹣2＜x≤3． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞0，③x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各式中，不是不等式的是（　　） A．x≥3 B．x＜﹣5 C．x＝﹣1 D．x≠﹣3 3．y与2的差不大于0，用不等式表示为（　　） A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0 4．据天气预报，2021年7月5日建平县最高气温是25℃，最低气温是22℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t＞25 B．t≤22 C．22＜t＜25 D．22≤t≤25 5．不等式x≥2在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集： ①　 　； ②　 　． 7．对于下列结论：①x为自然数，则x＞1；②x为负数，则x＜0；③x不大于10，则x＞10；④m为非负数，则m≥0，正确的有 　 　． 8．用不等式表示： （1）2x与3y的差为非负数：　 　； （2）a与b的的和不超过2：　 　． 9．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式． （1）4＜5； （2）x2+1＞0； （3）x＜2x﹣5； （4）x＝2x+3； （5）3a2+a； （6）a2+2a≥4a﹣2． 10．用不等式表示： （1）x的与5的差小于1； （2）x与6的和大于9； （3）8与y的2倍的和是正数； （4）a的3倍与7的差是负数； （5）x的4倍大于x的3倍与7 的差； （6）x的与1的和小于﹣2； （7）x与8的差的不大于0． 11．在数轴上表示下列不等式的解集： （1）x＜3； （2）x＞0； （3）x≥﹣1； （4）x≤﹣2． 题组B 能力提升练 12．若a〇2是不等式，则符号“〇”不能是（　　） A．﹣ B．≠ C．＞ D．≤ 13．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　） A． B． C． D． 14．下列不等式中，不一定成立的是（　　） A．﹣7＜﹣5 B．﹣（﹣5）＞﹣|﹣5| C．1+a2＞0 D．a＞﹣a 15．2月份的研学活动，对于初二的全体同学是难得且有意义的，我校租用55座和53座两种型号的客车接送同学们，若租用55座客车x辆，租用53座客车y辆，则不等式“55x+53y≥990”表示的实际意义是（　　） A．两种客车总的载客量不少于990人 B．两种客车总的载客量不超过990人 C．两种客车总的载客量不足990人 D．两种客车总的载客量恰好等于990人 16．将下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）x＜﹣2； （2）x＞﹣1； （3）x≥3； （4）﹣2＜x≤3． 题