第15课 圆内接四边形-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第15课 圆内接四边形 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解圆的内接四边形和四边形的外接圆的概念. 2.理解圆的内接四边形的性质定理:圆的内接四边形的对角互补. 3.会运用圆的内接四边形的性质定理进行有关的论证和计算. ( 知识精讲 ) 知识点01 圆内接四边形 圆的内接四边形：如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 知识点02 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的性质：圆的内接四边形的对角互补． ( 能力拓展 )考点01 圆内接四边形的性质的应用 【典例1】如图，⊙O经过△ABC的顶点A、B，与边AC、BC分别交于点D、E，连接BD、AE，且∠ADB＝∠CDE． （1）求证：△ABE是等腰三角形； （2）若AB＝10，BE＝12，求⊙O的半径r． 【即学即练1】如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上． （1）若BC＝DC，∠CBD＝39°，求∠BCD的度数； （2）若在AC上有一点E，且EC＝BC＝DC，求证：∠1＝∠2． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D等于（　　） A．40° B．60° C．100° D．120° 2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点．若∠DCE＝65°，则∠BOD的度数是（　　） A．65° B．115° C．130° D．140° 3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．2 C． D．4 4. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连结CE，DE．若∠BAD＝105°，则∠DCE为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的度数为 　 　． 6. 在圆内接四边形ABCD中，∠D﹣∠B＝40°，则∠B＝　　度． 7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，连接AC，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是 　　． 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝　　°． 9. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∠DAE＝∠DAC．DB与DC相等吗？为什么？ 10.如图，⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，圆心O到AC的距离等于． （1）求AC的长； （2）求∠ADC的度数． 题组B 能力提升练 11. 如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，所对的圆心角为50°，则∠C+∠E等于（　　） A．155° B．150° C．160° D．162° 12. 如图，点A、B、C在⊙O上，P为上任意一点，∠A＝m，则∠D+∠E等于（　　） A．2m B． C．180°﹣2m D． 13. 如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC＝AE，∠D＝128°，则∠B＝　 　°． 14. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点O在∠D的内部，∠OAD+∠OCD＝50°，则∠B＝　130　°． 15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC过圆心O，且AC⊥BD，P为BC延长线上一点，PD⊥BD，若AC＝10，AD＝8，则BP的长为　　． 16. 如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD的延长线上，且DE＝BC，连接AE，若AE＝4，则四边形ABCD的面积为　　． 17.如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．其中正确的结论是　 　（填序号）． ①∠MAC＝∠PBC， ②△ABC是等边三角形， ③PC＝PA+PB， ④若PA＝1，PB＝2，则△PCM的面积＝． 18. 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB． （1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； （2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长． 19. 如图1，在⊙O中，弦AD平分圆周角∠BAC，我们将圆中以A为公共点的三条弦BA，CA，DA构成的图形称为圆中“爪形A”，如图2，四边形ABCD内接于圆，AB＝BC， （1）证明：圆中存在“爪形D”； （2）若∠ADC＝120°，求证：AD+CD＝BD． 20.如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC． （1）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；