第14课 圆周角-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第14课 圆周角 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解圆周角的概念. 2.经历探索圆周角定理的过程. 3.掌握圆周角定理和它的推论. 4.会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 圆周角的概念 圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半． 知识点02 圆周角性质定理 1.圆周角性质定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2.推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等． 3.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． ( 能力拓展 )考点01 圆周角的概念 【典例1】下列图形中的角是圆周角的是（　　） A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．② 【即学即练1】下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（　　） A． B． C． D． 考点02 圆周角性质的应用 【典例2】如图，AB是⊙O的直径，BD是弦，C是弧BD的中点，CH⊥AB，H是垂足，BD交CH，CA于点F，E． （1）求证：CF＝EF； （2）若CD＝5，AC＝12，求CH的长． 【即学即练2】如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E． （1）证明：OD∥BC； （2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （3）若AB＝4，AC＝3，求DE的长． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠C＝38°，则∠AOB的度数为（　　） A．38° B．60° C．76° D．80° 2. 如图，AB是⊙O的直径，若AC＝4，∠D＝60°，则BC的长等于（　　） A．8 B．10 C．2 D．4 3. 如图，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，BC＝3，则AC的长为（　　） A． B． C．1 D． 4. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，连接AC、BC、CD、BD．若∠A+∠D＝62° 则∠ABC的度数为（　　） A．39° B．49° C．59° D．62° 5. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（　　） A．56° B．34° C．29° D．28° 6. 如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠AOB＝140°，则∠ACB度数为 　 　°． 7. 如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠ABC的度数为 　 　°． 8. 如图是小华应用直角曲尺来检验半圆形工件是否合格，其中所应用的数学知识是 　 　． 9. 已知：如图，在⊙O中，∠ABD＝∠CDB． 求证：AB＝CD． 10.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E． （1）证明：OD∥BC； （2）若∠B＝70°，求∠CAD的度数； （3）若AB＝4，AC＝3，求DE的长． 11.△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于点D．求证：AD平分∠HAO． 题组B 能力提升练 12. 如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，且＝60°，＝100°，则∠AEC的度数是（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 13. 在⊙O中，弦AB垂直平分半径OM，点C在⊙O上（不与点A，B重合），则∠ACB的度数为（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 14. 船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险．如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧ACB是有触礁危险的临界线，∠ACB是“危险角”．当船分别位于D、E、F、G四个位置时，则船与两个灯塔的夹角小于“危险角”∠ACB的是（　　） A．∠ADB B．∠AEB C．∠AFB D．∠AGB 15. 如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2．若∠C＝45°，则DG的长为（　　） A．2 B． C． D． 16. 如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，D是弧AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，⊙O半径为3，则AC的长为（　　） A．4 B． C． D．8 17. 下列命题中，正确的是（　　） ①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等． A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ 18. 半径为3cm的⊙O中有长为的弦AB，则弦AB所对的圆周角为 　 　． 19.