第17课 弧长及扇形的面积-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第17课 弧长及扇形的面积 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历探索弧长和扇形面积计算公式的过程. 2.掌握弧长和扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l＝． 知识点02 扇形的面积公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形(弧长为l)面积的计算公式为：S扇形＝＝lR. ( 能力拓展 )考点01 弧长的计算 【典例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E． （1）求证：BE＝CE； （2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求的长． 【即学即练1】如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； ​（2）若BE＝OE＝3，求的长度． 考点02 扇形面积的计算 【典例2】如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF． （1）求证：点C是的中点； （2）若∠EAB＝60°，OA＝6，求图中阴影部分的面积． 【即学即练2】如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于点G． （1）求证：＝； （2）若∠C＝120°，BG＝4，求阴影部分弓形的面积． 考点03 组合图形的面积 【典例3】如图，在矩形ABCD中，，AD＝1，以A为圆心，AB为半径画弧，分别与边CD交于点E，与AD的延长线交于点F，则阴影部分的面积为 　　．（结果不取近似值） 【即学即练3】如图，在扇形AOB中∠AOB＝120°半径OC交弦AB于点且OC⊥OA，若，则阴影部分的面积为角线AC、BD交于点O，若OA＝2，则阴影部分的面积为 　　． ​ ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．一个扇形的半径是4cm，圆心角是45°，则此扇形的弧长是（　　） A．πcm B．2πcm C．4πcm D．8πcm 2．一个扇形的半径是3，面积为6π，那么这个扇形的圆心角是（　　） A．260° B．240° C．140° D．120° 3．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（　　） A．24 B．22 C．12 D．6 4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，∠ACD＝40°．若⊙O的半径为5，则的长为（　　） A． B． C．π D． 5.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝30°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣2 D．﹣2 6．已知扇形面积为12π，半径为6，则扇形的弧长为 　　． 7．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，且满足∠ADC＝120°，BC＝2，则的长为 　　． 8．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了72°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 　　cm． 9．如图，已知⊙O的半径为，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，DB＝DC，∠BDC＝45°． （1）求的长； （2）求证：AD平分△ABC的外角∠EAC． 10．如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过网格点A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）． （1）该圆弧所在圆的圆心M坐标为 　 　． （2）求扇形AMC的面积． 11．如图：AB是⊙O直径，弦CD垂直于AB，交AB于点E，连接AC，∠CDB＝30°，CD＝4． （1）∠CAB＝　　； （2）求半径OC． （3）的弧长． （4）求阴影面积． 题组B 能力提升练 12．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为 （0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 13．如图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地（阴影部分）的面积为​（　　） A．πm2 B．0.5πm2 C．0.25πm2 D．不能确定 14．扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为135°，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面面积为（　　）cm2． A．π B．600π C．300π D．30π 15．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　） A．π m2 B．π m2 C．π m2 D．π m