3.2.1 认识代数式-2023-2024学年七年级数学上册同步精品高效讲练课件（冀教版）

3.2 代数式 第1课时 认识代数式 第三章 代数式 学习目标 1.体会代数式的意义及书写，形成初步的符号感; 2.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 课时导入 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声 跳下水．两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通、 扑通跳下水. 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑 通跳下水……”这是一首小时候唱不完的儿歌，现在 我们想办法用一句话把它唱完：“___只青蛙___张嘴， ___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水.”那么空格处应 该填什么呢？ 3 代数式的定义 1 定义：在前面的学习中，我们遇到了像a+b， ，b+28， 5m， πr2，a，a(1+8%)，20 等用运算符号连接数和字母组成的式子，我们把这样的式子叫做代数式. 如等式 a+b=b+a，a(b+c) =ab+ac， 的两边都是一个代数式. 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式. 注：(1)基本的运算包括加、减、乘、除、乘方 以及后面学习的开方； (2)单独一个数或一个表示数的字母也叫代数式． (3)代数式中除含有数、字母和运算符号外，还可以 有括号，因为有时需要用括号指明运算顺序，这里的运算符号指加、减、乘、除等；代数式中也可以含有绝对值符号． (4)代数式中不含“＝”“＞”“＜”“≠”等，含有 这些符号的式子都不是代数式． (3)数字与字母相乘,数字通常写在字母前面 (1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ； 如：a×3通常写作3a； (4)带分数一般写成假分数 如： ×a 通常写作 a； 代数式的规范写法： ｛ (5)数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不能省略. (2)除法运算写成分数形式 如1÷a 通常写作 ; 例1 指出下列各代数式的意义： （1）2a+5； （2）2（a+5）； （3）a2+b2; （4）（a+b）2. 解:（1）2a+5表示的是a的2倍与5的和. （2）2（a+5）表示的是a与5的和的2倍. （3）a2+b2表示的是a的平方与b的平方的和. （4）（a+b）2表示的是a与b的和的平方. 练一练 1.下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ； （5） ；（6） 解：根据代数式的概念判断．（1）（3）（5）是代数式； （2）（4）（6）不是代数式. 小结 本题运用定义法解. 因为代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成的，并且单独一个数或一个表示数的字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号和不等号的式子都是代数式． 2.下列各式中，是代数式的有(　　) ①；②a－1＞0；③ab＝ba；④a；⑤0；⑥ (a2－b2)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列语句正确的是(　) A．1＋a不是一个代数式 B．0是代数式 C．S＝πr2是一个代数式 D．单独一个表示数的字母a不是代数式 B D 4.【2023·石家庄外国语学校月考】下列含有字母的式子中，符合书写规范要求的是(　　) A．－1a B．5b C. xy D．(x＋y)÷z C 5.代数式 表示(　　) A．a－3除b所得的商 B．a除以b减3 C．a减3的差除以b D．b除以a－3所得的商 6.对代数式x2－1的意义，下列说法不正确的是(　　) A．比x的平方少1的数 B．x的平方与1的差 C．x与1的平方差 D．x与1的差的平方 C D 列代数式 用代数式表示“a，8两数之和与b， c两数之差的积” 可按下面的步骤列代数式: a 8 两数的积 两数的和 a+8 b c 两数的差 b－c (a+8)(b－c) 2 请你用代数式表示： (1) a，b两数之积与 的和. (2) a与比a大2的数的积. (3) a，b两数和的平方与它们的积的差. 做一做 1. 在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用 字母表示出来，即列出代数式． 2. 代数式的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“·”； (2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面； (3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数； (4)字母与字母相除时，要写成分数的形式． 例2 用代数式表示： (1) a与b的差与c的平方的