3.2.3 列代数式表示规律-2023-2024学年七年级数学上册同步精品高效讲练课件（冀教版）

3.2 代数式 第3课时 列代数式表示规律 第三章 代数式 学习目标 1.会用代数式表示数字规律 2.会用代数式表示图形规律 1.用代数式表示数字规律 如图，这是一个由1〜120的连续整数排成的“数 阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框 位置的变化而变化. (1)如果设方框左上角的数为a，用 含a的代数式表示这9个数的和. (2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数 式表示这9个数的和. (3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的 和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一 行，那么9个数的和又有怎样的变化？ 例 1 将从1开始的连续自然数按如图所示的方式排列： 则2 024在第______行． 45 解析：因为442＝1 936，452＝2 025， 所以2 024在第45行． 所以答案是：45 小结：本题运用了归纳法，从变化中找规律，再运用规律解决问题． 练 习 1.观察下列算式： ①1×3－22＝3－4＝－1； ②2×4－32＝8－9＝－1； ③3×5－42＝15－16＝－1； ④_______________________； …. (1)请你按以上规律在横线上写出算式④； (2)把这个规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来. 4×6－52＝24－25＝－1. n(n＋2)－(n＋1)2＝－1. (1)第5个等式是____________； (2)若n是正整数，则第n个等式是____________________； 2.用代数式表示图形规律 图1是由点组成的n行n列的方阵，图2由每条边上n 个点围成的空心方阵. 1 2 图1方阵的总点数为n2 ， 图2方阵的总点数为n2－(n－2)2 . 1. 请你解释图2空心方阵的总点数为什么等于n2－ (n－2)2 . 2. 如下图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总 点数分别为 4n－4，4(n－1)，2n+2(n－2). 请你谈 谈是怎样计算的. 你还有其他的计算方法吗？ 例2.将图①中的平行四边形剪开得到图②，则图②中共有 4个平行四边形；将图②中的1个平行四边形剪开得到图③，则图③中共有7个平行四边形，…，如此剪下去，请结合图形解决问题． (1)按图示规律填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ … 平行四边形个数 1 4 7     … (2)按照这种方式剪下去，则第n个图中共有________个平行四边形； (3)按照这种方式剪下去，则第2 025个图中共有______个平行四边形． (3n－2) 6 073 总 结 要想用代数式表示变化规律，需要先弄清这个变化规律．一般来说，图形的变化规律都与其所在的序号有关，所以解题的切入点是设法用关于序号的代数式表示图形的变化规律.本题应用了数形结合思想和归纳法． 1.将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案． (1)第4个图案中有白色地砖________块； (2)第n个图案中有白色地砖________块. 18 (2＋4n) 2.【中考·重庆】观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　　) A．43 B．45 C．51 D．53 C 3.【2023·邯郸二十五中月考】古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数． 图形 … 五边形数 1 5 12 22 35 51 … 将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数阵： 1　　　　 第一行 　5　12　　　第二行 22 35　51　 第三行 　…　…　…　…　…　 　 观察这个数阵，则这个数阵中的第八行从左至右第2个数为________． 1 335 课堂小结 列代数式表示规律 (1)从具体的题目出发，用列表或列举的方式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中； (2)认真观察图表，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图形间的变化规律，形成结论； (3)验证结论的正误． 请完成教材课后习题 课后作业 作业 2.阅读下列内容： ＝1－，＝－，＝－，＝－，… 根据观察到的规律解决以下问题： ＝－ ＝－ (3)计算：＋＋＋＋…＋. 解：＋＋＋＋…＋ ＝1－＋－＋－＋－＋…＋－ ＝1－＝. $$