3.2.2 列代数式表示实际中的数量关系-2023-2024学年七年级数学上册同步精品高效讲练课件（冀教版）

3.2 代数式 第2课时 列代数式表示实际中的数量关系 第三章 代数式 学习目标 1.能用代数式表示实际问题中的数量关系；2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识. 1.用代数式表示倍数关系 1. 如图所示，已知装满油时，桶和油的 质量 一共是a kg；当油用去一半时， 桶和油的质量一共是b kg. 当桶里装满 油时，设油的质量为c kg. (1)当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式. (2)当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式. 2. 已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和 23人， 现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树. 如果从甲 地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？ 将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表. 原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人 甲地 52 x 乙地 23 12-x 用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤： (1)要认真审题，弄清问题中的数量关系和运算顺序； (2)按代数式书写格式的要求规范书写． 1.(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶， 那么 x h行驶 的路程为______km. (2)如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路______km. (3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要________元. (4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%，小颖的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利息________元，本息共为_____________元. (5)如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的_______. 85x 0.8x 380x 0.056x (1+ 5.6%)x 做一做 2.一批零件共a个，若乙先加工b个零件后(a＞b)，余下的任务由甲再加工6天完成，则甲平均每天加工的零件个数是__________ 3.【2023·唐山友谊中学月考】已知某轿车的油箱容量是60 L，每公里耗油0.07 L，此轿车在加满油的情况下行驶x km，油箱内剩余油量为(　　) A．0.07x L B．60x L C．(60－0.07x)L D．(60＋0.07x)L C 2.用代数式表示和差关系 经过练习，小亮和大华的打字速度都 有了提高，小 亮的打字速度达到80个/分，大华比小 亮每分钟多打10个字. (1)小亮和大华a min分别能打多少个字？ (2)b min大华比小亮多打多少个字？ (3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如 果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前 多少分钟开始打字？ (4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决. 问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打字的个数. 这些量之间具有怎样的关系？ 对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表示，怎样表示？ 对于上面的问题，可以这样思考和解答： (1)小亮a min 打的字数就等于80与a的积，即80a个字；大华a min 打的字数就等于(80+10)与a的积，即90a个字. (2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b与10的积，即10b个字. (3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求 小亮打c个字比大华打c个字多用的时间，也就是 求“c除以80的商与c除以(80+10)的商的差”，即 例1.从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人. 星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式. (1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？ (2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？ (3)如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元？ 解：(1) 40×14+20×180=4 160(元). (2) (40x+20y)元. (3)如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需 (40x+20×12x)元；如果设学生有y人，那 么教师有 人， 买单程车票共需 元，即 元. 注：列代数式时，要准确把握问题中与数量有关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了一种运算关系． 课堂小练 1.已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3. 如果设甲数为x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差. x+2x- 3x