专题01 空间向量与空间位置关系【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）

专题01空间向量与空间位置关系（基础30题8种题型） · 【题型1】空间向量及其线性运算 · 【题型2】空间向量的数量积运算 · 【题型3】用空间向量表示基底 · 【题型4】空间向量基本定理及其应用 · 【题型5】空间向量的坐标运算 · 【题型6】空间向量模长的坐标表示 · 【题型7】空间向量平行的坐标表示 · 【题型8】空间向量垂直的坐标表示 01空间向量及其线性运算 1．（2023秋·广东云浮·高二校考阶段练习）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（   ） A． B． C． D． 2．（2021秋·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）在下列命题中： ①若向量共线，则向量所在的直线平行； ②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面； ③若三个向量两两共面，则向量共面； ④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2023秋·四川雅安·高二校考阶段练习）若向量，，不共面，则下列选项中三个向量不共面的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2023秋·全国·高二阶段练习）空间四边形ABCD，连接AC，BD．M，G分别是BC，CD的中点，则等于    （    ）    A． B． C． D． 02空间向量的数量积运算 5．（2023秋·高二课时练习）如图，各棱长都为的四面体中 ，，则向量（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·全国·高二期中）如图所示长方体中，是的中点，，，求： (1)； (2) 7．（2023秋·全国·高二期中）已知，与、的夹角都是，并且，，．计算： (1)； (2)． 8．（2023秋·陕西榆林·高二校考阶段练习）如图，在四面体中，，，，，点，分别在棱，上，且，.    (1)用，，表示，； (2)求异面直线，所成角的余弦值. 03用空间向量表示基底 9．（2023秋·全国·高二期中）如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，若，则（    ）    A． B． C．1 D． 10．（2023秋·河北邢台·高二河北南宫中学校考阶段练习）若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（    ） A． B． C． D． 11．（2023秋·重庆涪陵·高二校联考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，．    (1)试用，，表示出向量； (2)求与所成的角的余弦值． 12．（2023秋·高二课时练习）四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且． (1)设向量，，，用、、表示向量、； (2)求证：、、三点共线． 04空间向量基本定理及其应用 13．（2023秋·宁夏银川·高二校考阶段练习）已知为空间中不共面的四点，且，若四点共面，则实数t的值是（    ） A． B． C． D． 14．（2023秋·全国·高二专题练习）如图，在三棱锥中，是边长为3的正三角形，是上一点，，为的中点，为上一点且，则（    ）    A．5 B．3 C． D． 15．（2023秋·湖北武汉·高二校考阶段练习）关于空间向量，以下说法正确的是（     ） A．已知，则在上的投影向量为 B．已知两个向量，，且，则 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若对空间中任意一点，有，则四点共面 16．（2023秋·陕西榆林·高二校考阶段练习）已知 ，，是空间中三个向量，则下列说法错误的是（    ） A．对于空间中的任意一个向量，总存在实数，，，使得 B．若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 C．若，，则 D．若，，所在直线两两共面，则，，共面 05空间向量的坐标运算 17．（2023秋·河北邢台·高二河北南宫中学校考阶段练习）在空间直角坐标系中，若四点可以构成一个平行四边形，则的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 18．（2023秋·高二课时练习）已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 19．（2023秋·吉林长春·高二长春外国语学校校考阶段练习）设是空间中的一组单位正交基底，向量=++，是空间的另一个基底，则在基底下的坐标为 . 20．（2023秋·河南开封·高二开封市祥符高级中学校联考阶段练习）已知三点点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标 ． 06空间向量模长的坐标表示 21．（2023秋·四川遂宁·高二校考阶段练习）设，向量，且，则（    ） A． B． C．3 D． 22．（2023秋·湖北黄冈·高二校考阶段练习）已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 23.（2023秋·湖南永州·高二校联考阶段练习）已知空间向量，，