专题3.2 解一元一次不等式（组）（3大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题3.2 解一元一次不等式（组）（3大类型） 【题型一：解一元一次不等式】 【题型二：解一元一次不等式组】 【题型三：一元一次不等式的材料阅读题】 【题型一：解一元一次不等式】 1.解不等式． 2．解不等式： （1）； （2）． 3．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 4．解下列方程、不等式． （1）； （2）4x+5≥x﹣4． 5．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 6．解分式方程： （1）x﹣； （2） 7．解不等式：． 8．解不等式：． 9．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 10．解不等式： （1）5x﹣3＜1+3x； （2）≤+1． 11．解不等式（x﹣1），并把不等式的解集在数轴上表示出来． 【题型二：解一元一次不等式组】 12．解不等式组： 13．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 14．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 15．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 16．解不等式组：． 17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来． ． 18．解不等式组：． 19．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 　　； （2）解不等式②，得 　　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； ​ （4）原不等式组的解集是 　 　． 21．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【题型三：一元一次不等式的材料阅读题】 22．定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b＝a+2b；当a＜b时，a⊗b＝a﹣2b．例如：3⊗（﹣4）＝3+（﹣8）＝（﹣5），（﹣6）⊗12＝﹣6﹣24＝﹣30． （1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝　　； （2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 　 　； （3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围． 23．【阅读】定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如：已知方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0，当x＝1时，2x﹣1＝2×1﹣1＝1，1+1＝2＞0同时成立，则称x＝1是方程2x﹣1＝1与不等式x+1＞0的“理想解”． 根据以上信息，解决下列问题： （1）x＝3是方程3x﹣5＝4与下列不等式（组） 　　的“理想解”；（填序号） ①2x﹣3＞3x﹣1； ②2（x﹣1）≤4； ③． （2）若是方程组与不等式x+y＞1的“理想解”，求q的取值范围． 24．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如：M{﹣1，2，3}＝＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝． （1）若min{2，2x+2，6﹣2x}＝2，求x的取值范围； （2）如果M{2，x+1，2x}＝min{4，3，2x}，求x的值． 25．阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：2x﹣1＝3的解为：x＝2，的解集为：﹣3≤x＜4，不难发现x＝2在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x﹣1＝3是的“子方程”． 问题解决： （1）在方程①2x﹣5＝0，②x﹣1＝0，③3（x﹣1）+2＝14中，不等式组的“子方程”有：　　；（填序号） （2）若关于x的方程2x+k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围． 26．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2． （1）填空：若＝0，则x＝　　，＞0，则x的取值范围 　　； （2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值； （3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围． 27．阅读下面材料后，解答问题． 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式，如：；等，那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为： （a）若a＞0，b＞0，则，若a＜0，b＜0，则； （b）若a＞0，b＜0，则，若a＜0，b＞0，则． 请解答下列问题： （1）①若，则 　 　； ②若，则 　　 　 　 ； （2）根据上述规律，求不等式的解集． 28．阅读下列材料：求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得： ①或②． 解①，得．解②，得x＜﹣3， ∴不等式的解集为或x＜﹣3． 请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0的解集； （2）求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵