4.3.1 第一课时 相关关系、回归直线方程（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.3.1　一元线性回归模型 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解变量间的相关关系，会画散点图． 2.了解线性回归思想，会求回归直线方程． 重点 难点 重点：求回归直线方程并用回归直线方程进行预测． 难点：用最小二乘法求回归直线方程. 第一课时　相关关系、回归直线方程 一相关关系 1．变量之间的常见关系 函数关系 两个变量之间的关系可以用函数表示 相关关系 如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的随机性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系 不相关 两个变量间没有任何关系 2.散点图 (1)在讨论两个变量x和y之间的关系时，常把它们写成点(x，y)的形式，以便利用平面直角坐标系来考虑它们之间的关系，此时x和y可以看成是描述同一个体的两个不同的特征量． (2)将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫散点图． 3．线性相关关系 线性相关 如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关 正相关 在线性相关中，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关 负相关 在线性相关中，如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关 1．(多选)下列语句所表示的事件中的因素具有相关关系的是(　 ) A．瑞雪兆丰年 B．上梁不正下梁歪 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 解析：选ABC　选项A、B、C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据． 2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为__________． 答案：正相关 (二)回归直线方程及回归直线方程的性质 1．回归直线方程与最小二乘法 (1)一般地，已知变量x与y的n对成对数据(xi, yi)，i＝1,2,3，…，n.任意给定一个一次函数y＝bx＋a，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值i＝bxi＋a，如果一次函数＝x＋能使残差平方和即(y1－1)2＋(y2－2)2＋…＋(yn－n)2＝(yi－i)2取得最小值，则＝x＋称为y关于x的回归直线方程(对应的直线称为回归直线)． 因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法． (2)，的计算方法 ＝＝，＝－ . 其中，称为回归系数，它实际上是回归直线方程的，指的是x1, x2, x3，…， xn的平均数，指的是y1, y2, y3，…， yn的平均数． 2．回归直线方程的性质 (1)回归直线一定过点(，)． (2)y与x正相关的充要条件是 >0，y与x负相关的充要条件是 <0. (3)回归系数的实际意义 当x增大一个单位时，增大个单位． 1．判断正误 (1)回归直线方程中，由x的值得出的y值是准确值．(　 ) (2)回归直线一定过样本点的中心．(　 ) (3)回归直线一定过样本中的某一个点．(　 ) (4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程．(　 ) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4) × 2．以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是(　 ) A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 解析：选B　①③中的点分布在一条直线附近，适合线性回归模型． 3．已知工厂加工零件的个数x与花费时间y(h)之间的回归直线方程为＝0.01x＋0.5，则加工200个零件大约需要________小时． 解析：将x＝200代入回归直线方程＝0.01x＋0.5，得＝2.5. 答案：2.5 —————————————————————————————————— 相关关系与函数关系的判断 —————————————————————————————————————— [典例1]　(多选)下列变量之间的关系是相关关系的是(　 ) A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量 [解析]　在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系．一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量在一定范围内越多，粮食亩产量越高，所以B、C、D是相关关系． [答案]　BCD [方法技巧] 判定两个变量是否具有相关关系的方法 (1)根据两个变量的实际意义进行判断． (2)利用有关的数学知识进行判断，注意与具有函数关系的变量的区别．　　 [对点训练] 1．(多选)下列关系具有相关关系的是(　 )