4.2.3 第一课时 n次独立重复试验与二项分布（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4.2.3　二项分布与超几何分布 第一课时　n次独立重复试验与二项分布 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解n次独立重复试验的概念．掌握随机变量服从二项分布的有关计算． 2.能够解决随机变量服从二项分布的实际应用问题．会求服从二项分布的随机变量的均值和方差． 重点 难点 重点：二项分布的概念及概率的计算． 难点：理解二项分布. 1．n次独立重复试验 (1)在相同条件下重复n次的伯努利试验； (2)约定这n次试验是相互独立的． 2．二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0,1，…，k, …，n}，而且P(X＝k)＝Cpkqn－k，k＝0,1，…，n，因此X的分布列如下表所示. X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(p＋q)n＝Cp0qn＋Cp1qn－1＋…＋Cpkqn－k＋…＋Cpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)． 1．二项分布的特点 (1)对立性：即一次试验中只有两种结果——“成功”和“不成功”，而且有且仅有一个发生． (2)重复性：试验在相同条件下独立重复地进行n次，保证每一次试验中“成功”的概率和“不成功”的概率都保持不变． (3)X的取值从0到n，中间不间断． 2．二项分布中各个参数的意义 1．判断正误 (1)在n次独立重复试验中，各次试验结果之间没有影响．(　 ) (2)在n次独立重复试验中，各次试验成功的概率可以不同．(　 ) (3)在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次与事件A恰好在第k次发生不一样．(　 ) (4)某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)．(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．已知X～B，则P(X＝4)＝________. 答案： 3．连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是________． 答案： 4．某人射击一次击中目标的概率为0.6, 经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概率为________． 答案：0.648 —————————————————————————————————— n次独立重复试验中的概率计算 —————————————————————————————————————— [典例1]　某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． [解]　(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8. 5次预报相当于5次独立重复试验． “恰有2次准确”的概率为 P＝C×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05， 因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05. (2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为 P＝C×0.25＋C×0.8×0.24＝0.006 72. 所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99. 所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99. [方法技巧]　独立重复试验求概率的三个步骤 判断 依据n次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验 分拆 判断所求事件是否需要分拆 计算 就每个事件依据n次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算 [对点训练] 1．一同学投篮每次命中的概率都是，该同学连续投篮5次，每次投篮相互独立． (1)求连续命中4次的概率； (2)求恰好命中4次的概率． 解：(1)设“连续命中4次”为事件A，则A包含“第1至第4次命中第5次没有命中”和“第1次没有命中但第2至第5次命中”两种情况， 所以P(A)＝4·＋·4＝2×5＝4＝. (2)5次独立重复试验，恰好命中4次的概率为 P(X＝4)＝C4＝5×5＝. —————————————————————————————————— 二项分布的概率及参数的计算 —————————————————————————————————————— [典例2]　(1)已知随机变量X～B，则P(X＝2)＝　　　(　 ) A. B. C. D. (2)某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是(　 ) A．14