4.2.2 离散型随机变量的分布列（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教B版2019）

4．2.2　离散型随机变量的分布列 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解离散型随机变量分布列的概念． 2.掌握离散型随机变量分布列的性质及应用． 3.了解伯努利试验及两点分布． 重点 难点 重点：会列离散型随机变量的分布列． 难点：掌握离散型随机变量分布列的性质. 一离散型随机变量的分布列 1．离散型随机变量的概率分布 一般地，当离散型随机变量X的取值范围是{x1，x2，…，xn}时，如果对任意k∈{1,2，…，n}，概率P(X＝xk)＝pk都是已知的，则称X的概率分布是已知的． 2．离散型随机变量的概率分布表示 (1)表格形式表示如下： X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 这个表格称为X的概率分布或分布列． (2)图象表示如下： 图(1)中，xk上的矩形宽为1、高为pk，每个矩形的面积为pk. 图(2)中，xk上的线段长为pk. 3．离散型随机变量分布列的性质 (1)pk≥0，k＝1,2，…，n； (2)pk＝p1＋p2＋…＋pn＝1. 离散型随机变量分布列的理解 表格第一行中要列出X的“所有”可能取值．第二行写出其对应的概率(一般要以化简后的数字形式填写)，其中X的可能取值根据题意确定，可正，可负，也可以为0，是一个实数．P的取值pk为[0,1)内的一个数．离散型随机变量的分布列性质的理解：结合性质(1)(2)可得到：每个概率均为[0,1)内的一个数，并且所有概率的和为1. 1．离散型随机变量X的分布列如表所示，则c等于(　 ) X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 c A．0.1 B．0.24 C．0.01 D．0.76 答案：A 2．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3，则C＝________. 解析：由分布列的性质得C＝1，所以C＝. 答案： 二两点分布 1．两点分布 一般地，如果随机变量的分布列能写成如下表格的形式(其中0＜p＜1)， X 1 0 P 1－p 则称这个随机变量服从参数为p的两点分布(或01分布)． 2．伯努利试验 所有可能结果只有两种的随机试验称为伯努利试验．两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的p也常被称为成功概率． 1．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝(　 ) A．0.2 B．0.8 C．1 D．0 解析：选B　由Y＝－2，且Y＝3X－2，得X＝0，所以P(Y＝－2)＝0.8. 2．在射击试验中，令X＝如果射中的概率是0.9，则随机变量X的分布列为________． 解析：由题意知X服从两点分布，故随机变量X的分布列为 X 0 1 P 0.1 0.9 答案： X 0 1 P 0.1 0.9 —————————————————————————————————— 求离散型随机变量的分布列 —————————————————————————————————————— [典例1]　为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如表所示： 编号 1 2 3 4 5 x 169 178 166 177 180 y 75 80 77 70 81 如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数X的分布列． [解]　5件抽测品中有2件优等品，则X的可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝＝0.3， P(X＝1)＝＝0.6， P(X＝2)＝＝0.1. ∴优等品数X的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.6 0.1 [方法技巧] 求离散型随机变量分布列的步骤 (1)首先确定随机变量X的取值； (2)求出每个取值对应的概率； (3)列表对应，即为分布列． [对点训练] 1．某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人．现从中抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列． 解：将O，A，B，AB四种血型分别编号为1,2,3,4，则X的可能取值为1,2,3,4. P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝， P(X＝4)＝＝. 故其分布列为 X 1 2 3 4 P —————————————————————————————————— 离散型随机变量分布列的性质 —————————————————————————————————————— [典例2]　设离散型随机变量X的分布列为 X