专题3-3 单调性及最值15种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 3.3单调性及最值 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】函数单调性定义 · 【题型二】常见函数单调性：反比例型 · 【题型三】常见函数单调性：对构型 · 【题型四】常见函数单调性：一元二次型 · 【题型五】常见函数单调性：双刀函数型 · 【题型六】常见函数单调性：分段函数型 · 【题型七】内外复合函数单调区间 · 【题型八】单调性求参：值域求参 · 【题型九】 单调性求参：值域子集型 · 【题型十】 单调性比大小 · 【题型十一】 单调性比大小：轴对称型 · 【题型十二】 单调性比大小：构造函数型 · 【题型十三】 单调性解不等式 · 【题型十四】 抽象函数单调性解不等式 · 【题型十五】 构造新函数解不等式 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】函数单调性定义 【典例分析】 1.（2023·高一课时练习）如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，那么对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，下列结论中不正确的是（    ） A．>0 B．(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0 C．若x1<x2，则f(a)<f(x1)<f(x2)<f(b) D．>0 2.（2023秋·湖北黄冈·高三浠水县第一中学校考阶段练习）已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【提分秘籍】 调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有： ①>0⇔f(x)是[a,b]上的 增函数 ； ②<0⇔f(x)是[a,b]上的__减函数__； 复合函数单调性结论： 同增异减 ． 【变式演练】 1.（2021·全国·高一专题练习）甲：函数是上的单调递减函数；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.．（2023秋·高一课时练习）对于函数在给定区间上有两个数，且使成立，则 (　　) A．一定是增函数 B．一定是减函数 C．可能是常数函数 D．单调性不能确定 3.（2022秋·北京东城·高一校考期中）如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的有（    ） A． B． C． D． 【题型二】常见函数单调性：反比例型 【典例分析】 1.在[3，4]的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 2.关于函数，下列说法正确的是（    ） A．若，则函数只有最大值没有最小值 B．若，则函数只有最小值没有最大值 C．若，则函数有最大值没有最小值 D．若，则函数有最小值也有最大值 【提分秘籍】 ：。对称中为P，其中 【变式演练】 1.函数，x∈[3，+∞）的值域是（    ） A． B． C． D． 2.已知函数（）在上的最大值为1，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.记函数f(x)=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M和m，则等于（    ） A． B． C． D． 【题型三】常见函数单调性：对勾型函数 【典例分析】 1.若函数的值域是，则函数的值域是（     ） A． B． C． D． 2.设，函数在区间上的最小值为m1，在区间上的最小值为m2，若，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．100 D．1或100 【提分秘籍】 对勾函数：图像特征 形如称为对勾函数 【变式演练】 1.已知函数，则的最小值（    ） A． B． C．0 D．1 2..已知，则函数的值域为______． 3.．已知函数（）在上是减函数，在上是增函数，若函数在（）上的最小值为，则的取值范围是 A． B． C． D． 【题型四】常见函数单调性：一元二次型 【典例分析】 1.已知在区间[0，1]上的最大值为g(a)，则g(a)的最小值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 2.．已知函数在上单调递减，且在上的最小值为，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【提分秘籍】 一元二次函数性质： ①一般式顶点式：y＝ax2＋bx＋c＝a＋. ②顶点是，对称轴是：x＝－. ③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝ 【变式演练】 1.已知，则函数 A．有最小值，无最大值 B．有最小值 ，最大值1 C．有最小值1，最大值 D．无最小值和最大值 2.设，且，函数，，在上的最大值为2，则等于(　　) A．4 B．8 C．10 D．16 3.若函数在区间上是增函数，则的最小值是 A．8 B． C． D． 【题型五】常见函数单调性：双刀函数型 【典例分析】 1.函数在区间上的最小值为(