4.1 第一课时 数列的概念与通项公式（Word教参）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

　 　4.1　数列的概念 第一课时　数列的概念与通项公式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1．通过实例，了解数列的概念和表示方法(表格、图象、通项公式)． 2．了解数列是一种特殊函数． 重点 难点 重点：数列的概念及表示方法，会求简单数列的通项公式． 难点：数列的函数特征. 一数列的有关概念 1．数列的概念 数列 按照确定的顺序排列的一列数称为数列 数列的项 数列中的每一个数叫做这个数列的项． 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示．其中第1项也叫做首项 一般形式 数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an} (1){an}与an是两个不同的概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…，而an只表示数列{an}的第n项，表示数列时，不要漏写“{　}”，这里的小写字母也可以换成其他小写英文字母． (2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an，它是一个函数值，即an＝f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)对应的自变量的值，即n. (3)数列与数集是两个不同的概念，它们的主要区别：数集中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列． 2．函数与数列的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)． 从函数的观点看，数列可以看作是特殊的函数，关系如下表： 定义域 正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n}) 解析式 数列的通项公式 值域 自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值构成 ________________________________________________________________________ 3．数列的分类 类别 含义 按项 的个数 有穷数列 项数有限的数列 无穷数列 项数无限的数列 按项的 变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列 常数列 各项都相等的数列 摆动数列 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 　判断正误(正确的划“√”，错误的划“×”) (1)1,1,1,1是一个数列．(　 ) (2)数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列．(　 ) (3)如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．(　 ) (4)数列的项可以相等．(　 ) (5)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列．(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式． (1)数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式，即an＝f(n). 数列的通项公式必须适合数列中的任何一项． (2)已知通项公式an＝f(n)，那么只需依次用1,2,3，…代替公式中的n，就可以求出数列的各项． (3)一个数列的通项公式可以有不同的形式，如an＝(－1)n还可以写成an＝(－1)n＋2的形式等． (4)并不是所有的数列都有通项公式，就像并不是所有的函数都能用解析式表示一样． 1．数列3,4,5,6，…的一个通项公式为(　 ) A．an＝n B．an＝n＋1 C．an＝n＋2 D．an＝2n 解析：选C　经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2. 2．已知数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则该数列的前4项依次为(　 ) A．1, 0, 1, 0 B．0, 1, 0, 1 C.， 0，，0 D．2, 0, 2, 0 解析：选A　当n分别等于1,2,3,4时，a1＝1，a2＝0，a3＝1，a4＝0. 3．下列四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是(　 ) A．380 B．392 C．321 D．232 解析：选A　当n＝19时，n(n＋1)＝380. ————————————————————————————————— 数列的概念及分类 ————————————————————————————————————— [典例1]　(多选)下列说法正确的是(　 ) A．数列4,7,3,4的首项是4 B．数列{an}中，若a1＝3，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列1,2,3，…是无穷数列 D．