专题10二次根式（9个知识点5种题型2种中考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年八年级数学上册核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

专题10二次根式（9个知识点5种题型2种中考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二次根式的概念（重点） 知识点2.积的算术平方根（重点） 知识点3.商的算术平方根（重点） 知识点4.最简二次根式（重点） 知识点5.二次根式的乘法（重点） 知识点6.二次根式的除法（难点） 知识点7.分母有理化（拓展） 知识点8.二次根式的加减法（重点） 知识点9.二次根式的混合运算（难点） 【方法二】 实例探索法 题型1.化二次根式为最简二次根式 题型2.根据二次根式的条件确定字母的值 题型3.巧解二次根式的混合运算 题型4.与二次根式有关的化简求值 题型5.把根号外的非负因数（式）移到根号内 【方法三】 仿真实战法 考法1.二次根式的加减运算法则 考法2.二次根式的混合运算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式（根号下仅限于数）化为最简二次根式或整式。 2. 掌握二次根式积、商的算术平方根，并能进行相关计算。 3. 掌握二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除的运算法则，后运用法则进行二次根式的简单四则运算，并解决简单的实际问题。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二次根式的概念（重点） 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 【例1】（2023春•庐阳区校级期末）下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式】（2023春•大石桥市期中）下列各式是二次根式的有（　　） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 知识点2.积的算术平方根（重点） 积的算术平方根性质：＝•（a≥0，b≥0） 【例2】（2023春•蓬莱区期中）已知＝a，＝b，则＝（　　） A． B． C． D． 【变式】（2022秋•嘉定区校级月考）化简：＝　　 ． 知识点3.商的算术平方根（重点） 商的算术平方根的性质：＝（a≥0，b＞0） 【例3】（2022秋•青浦区校级期中）化简：（a＜0）＝　　 ． 【变式】（2022秋•虹口区校级期中）已知a＜0，那么可化简为（　　） A．2b B．﹣ C．﹣ D． 知识点4.最简二次根式（重点） 最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 【例4】（2022秋•平度市期末）下列各式：①，②，③，④，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式】（2023春•南京期末）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 知识点5.二次根式的乘法（重点） 二次根式的乘法法则：•＝（a≥0，b≥0） 【例5】（2021秋•古冶区期末）计算： （1）； （2）． 【变式】（2022秋·上海·八年级专题练习）计算：． 知识点6.二次根式的除法（难点） 二次根式的除法法则：＝（a≥0，b＞0） 【例6】计算：______． 【变式1】_______． 知识点7.分母有理化（拓展） 分母有理化是指把分母中的根号化去． 分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 例如：①＝＝；②＝＝． 【例7】分母有理化：＝　 ． 【变式】分母有理化：______． 知识点8.二次根式的加减法（重点） （1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． （2）步骤： ①如果有括号，根据去括号法则去掉括号． ②把不是最简二次根式的二次根式进行化简． ③合并被开方数相同的二次根式． （3）合并被开方数相同的二次根式的方法： 二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变． 【例8】计算：﹣（﹣）． 【变式】计算：+﹣2x2． 知识点9.二次根式的混合运算（难点） （1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点： ①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的