专题08直线的交点坐标与距离公式 （4个知识点4个拓展1个突破6种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

专题08直线的交点坐标与距离公式 （4个知识点4个拓展1个突破6种题型1个易错点2种高考考法） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.两条直线的交点坐标 知识点2.两点间的距离公式 知识点3.点到直线的距离公式 知识点4.两条平行线间的距离 拓展1.过两直线交点的直线方程问题的一般解法 拓展2.距离公式 拓展3.灵活结合几何性质求直线方程 拓展4.与直线有关的对称问题的解决方法 突破 与直线有关的对称的应用 【方法二】 实例探索法 题型1.两条直线的交点坐标的应用 题型2.方程含参数的直线过定点问题 题型3.平面上两点间距离公式的应用 题型4.运用解析法解决平面几何问题 题型5.点到直线的距离公式的应用 题型6.两条平行直线间的距离的应用 【方法三】差异对比法 易错点.处理距离的综合问题时分类讨论不全致误 【方法四】 仿真实战法 考法1．点到直线的距离公式 考法2．两条平行直线间的距离 【方法五】 成果评定法 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.两条直线的交点坐标 （1）一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组．若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合． （2）方程λ（A1x+B1y+C1）+（A2x+B2y+C2）＝0为直线系，所有的直线恒过一个定点，其定点就是A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0的交点． 【例1】　分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点． (1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0； (2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0； (3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3. 【变式1】（2022秋•顺义区期末）若直线x﹣ay＝0与直线2x+y﹣1＝0的交点为（1，y0），则实数a的值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．2 【变式2】若直线l1：y＝kx＋k＋2与直线l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是(　　) A．k＞－　　　 B．k＜2 C．－＜k＜2 D．k＜－或k＞2 知识点2.两点间的距离公式 (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2|＝. (2)两点间距离的特殊情况 ①原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝. ②当P1P2∥x轴(y1＝y2)时，|P1P2|＝|x2－x1|. ③当P1P2∥y轴(x1＝x2)时，|P1P2|＝|y2－y1|. 【例2】　已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1,3)，C(3,0)． (1)判断△ABC的形状； (2)求△ABC的面积． 【变式1】（2022秋•重庆期末）已知三角形的三个顶点A（2，4），B（3，﹣6），C（5，2），则BC边上中线的长为（　　） A． B． C． D． 【变式2】已知点A(－3,4)，B(2，)，在x轴上找一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值． 知识点3.点到直线的距离公式 从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．而这条垂线段的距离是任何点到直线中最短的距离．设直线方程为Ax+By+C＝0，直线外某点的坐标为（X0，Y0）那么这点到这直线的距离就为：d＝． 【例3】　(1)已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________． (2)求点P(3，－2)到下列直线的距离： ①y＝x＋；②y＝6；③x＝4. 【变式1】（2022秋•金水区校级期末）若直线l与直线y＝x平行，且原点到直线l的距离为2，则直线l的方程为 　 　． 【变式2】．求点P0(―1,2)到下列直线的距离： (1)2x＋y―10＝0；(2)x＋y＝2；(3)y―1＝0. 知识点4.两条平行线间的距离 两平行线的距离就是指平行线上的点到另一条直线的最短距离，因为两直线平行，所以直线上的点到另一条平行线上的点的距离都相等，若设两条平行线的表达式为：ax+by+c＝0和ax+by+d＝0，其中c≠d，那么这两条直线的距离为：d＝ 【例4】　(1)两条直线l1：3x＋y－3＝0，l2：6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4 B． C． D． (2)已知直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，如果l1∥l2，且l1与l2之间的距离为5，求l1，l2的方程． 【变式1】（2022秋•滨江区校级期末）已知直线l1：2x+3my﹣m+2＝0，l2：mx+6x﹣4＝0，若l1∥l2，则l1与l2之间的距离为 　　． 【变式2】已知直线l的方