21.1 二次根式 同步练习 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

2023年华东师大版数学九年级上册 《21.1 二次根式》同步练习 一 、选择题 1.下列各式中，是二次根式的是(　　) A.        B.       C.        D. 2.要使式子有意义，则x的值可以是(　　) A.2 B.0 C.1 D.9 3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(     ) A. x>2       B. x≥2     C. x≥3      D. x≠2 4.下列哪一个选项中的等式成立(　　) A.＝2 B.＝3 C.＝4 D.＝5 5.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣的结果为(　　) A.﹣1 B.1 C.2a﹣1 D.1﹣2a 6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为(　 　) A.2    B.0     C.﹣2  D.以上都不对 7.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是(　　) A.－2a＋b B.2a－b C.－b D.b 8.将多项式5x2﹣4在实数范围内分解因式的结果是(　　) A.(x＋2)(x﹣2) B.(x＋)(x﹣) C.(5x＋2)(5x﹣2) D.(x＋)(5 ﹣2) 9.计算＋的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 10.设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是(  ) A.±1 B.±2 C.±3 D.±4 二 、填空题 11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　   　. 12.当x＝－2时，二次根式的值 . 13.要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径应为 m.(π取3.14) 14.若a＜0，化简|a﹣3|﹣＝ . 15.已知实数x，y满足|x﹣4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________. 16.已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________. 三 、解答题 17.若二次根式有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|. 18.已知：y=++，求代数式4x+y的值. 19.已知a、b满足等式. （1）求出a、b的值分别是多少？ （2）试求的值. 20.已知实数a,b,c在数轴上如图，化简的值. 21.已知＋|3b﹣2a|＋(a＋b＋c)2＝0，求a，b，c的值. 22.已知a，b，c满足＋|a－c＋1|＝＋，求a＋b＋c的平方根. 23.【阅读理解】 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题. 化简：()2﹣|1﹣x|. 解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x≤， ∴1﹣x＞0， ∴原式＝(1﹣3x)﹣(1﹣x)＝1﹣3x﹣1＋x＝﹣2x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简﹣()2； 【类比迁移】 (2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋﹣|b﹣a|； (3)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简： ＋＋＋. 答案 1.A. 2.D 3.B 4.A 5.D. 6.C 7.A. 8.A. 9.B 10.A. 11.答案为：x≥2. 12.答案为：4. 13.答案为：. 14.答案为：3. 15.答案为：20 16.答案为：1或7或9. 17.解：由题意得：﹣2x+6≥0， 解得：x≤3， |x﹣4|﹣|7﹣x|=4﹣x﹣7+x=﹣3. 18.解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0， ∴1﹣8x=8x﹣1=0， ∴x=，∴y=， ∴原式=4×+=1. 19.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0， 解得a≥3且a≤3，所以，a=3，b=﹣9； （2）﹣+=﹣+=6﹣9﹣3=﹣6. 20.解：原式=2c-a； 21.解：依题意，得 解得 22.解：由题意，得b－c≥0且c－b≥0， ∴b＝c， ∴等式可变为＋|a－b＋1|＝0， 即解得 ∴c＝2，a＋b＋c＝1＋2＋2＝5， ∴a＋b＋c的平方根是±. 23.解：(1)隐含条件2﹣x≥0，解得x≤2， ∴x﹣3＜0，∴原式＝﹣(x﹣3)﹣(2﹣x)＝3﹣x﹣2＋x＝1； (2)观察数轴得隐含条件a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a＋b＜0，b﹣a＞0， ∴原式＝﹣a﹣(a＋b)﹣(b﹣a)＝﹣a﹣a﹣b﹣b＋a＝﹣a﹣2b； (3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件a＋b＋c＞0，b＋c＞a，a＋c＞b，a＋b＞c， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，