2.8 圆锥的侧面积（五大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

2.8圆锥的侧面积 一、圆锥的侧面积和全面积 　　连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 　　圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则 　　圆锥的侧面积， 圆锥的全面积. 要点： 　　扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的. 题型1：求圆锥侧面积 1．圆锥的底面圆直径是6，高是4，则该圆锥的表面积为（    ） A．15 B．22 C．21 D．24 2．已知圆锥的母线长为3，底面圆半径为1，则该圆锥侧面积为（    ） A．π B． C．2π D．3π 3．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（　　）    A． B． C． D． 题型2：求圆锥的底面半径和高 4．一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图为半圆，则此半圆的半径为（    ） A． B． C． D． 5．如图，用圆心角为，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（接缝忽略不计），则这个纸帽的高是（    ）    A．cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．用圆心角为，半径为的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（　　）    A． B． C． D． 7．用一个圆心角为，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面直径是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．解决问题：   冰激凌的外壳（不计厚度）可近似的看作圆锥，制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形的材料，其中，，将扇形围成圆锥时，、恰好重合，其中弧与相切，求圆锥底面的直径． 下面给出求解问题的解题步骤，和一些相应的数据： Ⅰ．求扇形的半径；Ⅱ．求弧DE的长；Ⅲ．求冰激凌外壳的圆锥底面的直径． ①；②；③；④；⑤． 则配对正确的是（    ） A．Ⅰ→③，Ⅱ→①，Ⅲ→⑤ B．Ⅰ→②，Ⅱ→①．Ⅲ→③ C．Ⅰ→②，Ⅱ→④，Ⅲ→③ D．Ⅰ→③，Ⅱ→④，Ⅲ→⑤ 9．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的圆心角等于，则围成的圆锥的母线长R的值为（    ）    A．2 B．4 C．8 D．10 题型3：求圆锥侧面展开图的圆心角 10．若一个圆锥的底面半径是，母线长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（    ） A．110° B．150° C．120° D．100° 11．已知圆锥的底面半径为，母线长为，那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为（　　） A． B． C． D． 12．如图，用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，母线长为，则这个扇形的圆心角的度数是（　　） A． B． C． D． 题型4：圆锥的实际问题 13．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 14．如图，蒙古包可以近似地看作是由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面半径为5米，圆柱高3米，圆锥高2米的蒙古包，则需要毛毡的面积为（    ） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 15．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 题型5：圆锥的最短路径问题 16．如图，有圆锥形粮堆，其正视图是边长为6的正三角形，粮堆母线的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达P处，捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（    ） A．3 B． C． D．4 17．如图，圆锥的底面半径R＝3，母线l＝5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB＝150°，D为VB上一点，VD＝．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（　　） A．3 B．4 C． D．2 18．如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（    ） A． B． C． D． 19．如图，圆锥的底面圆直径为，母线长为，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为 ． 一、单选题 1．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　　） A．12 B．24 C．12π D．24π 2．若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 3．一个圆锥侧面展开图的扇形的弧长为，则这个圆锥底面圆的半径为（   ） A．6 B．12 C．24 D