第13讲 实数 近似数（六大题型）-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

第13讲 实数 近似数 一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应. 数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应. 三、实数大小的比较 对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 四、实数的运算 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数. 当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 五、近似数及精确度 1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数. 要点：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入. 2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点： （1）精确度是指近似数与准确数的接近程度. （2）精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米. 题型1：实数的概念及分类 1．在实数，0，，，中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法正确的是（    ） A．无理数都是无限小数 B．无理数都是带根号的数 C．无理数的和还是无理数 D．实数包括有理数、无理数和0 3．下面4个数：，其中是有理数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法正确的个数是（    ） ①实数包括有理数、无理数和零； ②平方根和立方根都等于它本身的数为0和1； ③不带根号的数一定是有理数； ④两个无理数的和是无理数． A．0 B．1 C．2 D．3 题型2：实数的性质 5．如果是的相反数，那么的值是（    ） A． B． C． D． 6．若，则x的值是（    ） A．100 B． C．±100 D． 7．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 题型3：实数的大小比较 8．在实数，0，，中，最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 9．比较大小： ．（填“＜”，“＞”或“＝”） 10．比较大小： ． 题型4：实数的估算 11．估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 12．若，则整数a的值不可能为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．写出一个大于小于的整数 ． 14．已知，为两个连续的整数，且，则 ． 15．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，，现对82进行如下操作： ，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型5：实数的整数部分与小数部分 16．若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ） A． B． C． D． 17．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则 ． 18．，分别是的整数部分和小数部分，则的值是 ． 题型6：近似数 19．下列说法中，正确的是（   ） A．近似数精确到十分位 B．按科学记数法表示的数，其原数是 C．将数保留个有效数字是 D．用四舍五入法得到的近似数精确到千分位 20．下列数据是准确数的是（    ） A．小明的身高是 B．一本书的质量是克 C．八年级一班有学生人 D．教室的面积是 21．下列说法正确的是（　　） A．近似数和近似数的精确度相同 B．近似数万和近似数的精确度相同 C．近似数和近似数的精确度相同 D．近似数万和近似数的精确度相同 22．某市2020年7月底人口达到万人，这个近似数精确到（    ） A．百分位 B．百位 C．千位 D．万位 23．将用四舍五入法精确到百分位取近似数是 ；精确到 位． 24．一个三位小数，用“四舍五入”法精确到百分位是63.80，这个数最大是