特训06 规律探索分类专练（6大题型）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训06 规律探索分类专练 【特训过关】 1．正整数规律 1，2，3，4，5，……可以表示为n（其中n为正整数） 2．奇数规律 1，3，5，7，9，……可以表示为（其中n为正整数） 3，5，7，9，11，……可以表示为（其中n为正整数） 3．偶数规律 2，4，6，8，10，……可以表示为（其中n为正整数） 4．正负交替规律 -，+，-，+，-，……可以表示为（其中n为正整数） +，-，+，-，-，……可以表示为（其中n为正整数） 5．平方数立方数相关规律 1，4，9，16，25，……可以表示为（其中n为正整数） 1，8，27，64，125，……可以表示为（其中n为正整数） 2，5，10，17，26，……可以表示为（其中n为正整数） 0，3，8，15，24，……可以表示为（其中n为正整数） 2，9，28，65，126，……可以表示为（其中n为正整数） 0，7，26，63，124，……可以表示为（其中n为正整数） 6．等差数列规律 1，4，7，10，13，……可以表示为，即（其中n为正整数） a，，，，，……可以表示为（其中n为正整数） 7．等比数列规律 3，9，27，81，……可以表示为（其中n为正整数） 4，12，36，108，……可以表示为（其中n为正整数） a，，，，，……可以表示为（其中n为正整数） 8．分数拆分规律 （1）分母为两个相邻自然数： （2）分母为不相邻自然数（相差为a）： （3）分母为三个相邻自然数： 一、数列类 1．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这 一组数的第n个数是（　　） A． B． C． D． 2．按一定规律排列的数：，，，，…，则这列数的第n个数是（　　） A． B． C． D． 3．一组数按照这样的规律排列，，，，，…，第7个数是 　 　． 4．观察下列数据：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第25个 数据是 　 　． 5．观察数串的规律：，，，，，，，，，，…，则第100个位置上排的数 是　 　． 6．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜测出第六个数是，根 据此规律，第n（n为正整数）个数是 　 　． 二、整式类 7．一列单项式按以下规律排列：，，，，，，，…，则第2023个单项式 是（　　） A． B． C． D． 8．按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（　　） A． B． C． D． 9．按一定规律排列的一列数依次为，，，，…，按此规律排列下去，这组数中的第8个 数是（　　） A． B． C． D． 10．一组按规律排列的单项式，，，，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且） 的式子表示第n个单项式为 　 　． 11．若按一定规律排列的数据如下：，，，，，…，则第n个数可用代数式 表示为　 　．（n为正整数） 三、算式类 12．观察下列各式：，，，，，，…．根据上述算式的规律， 请你猜想的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．8 D．6 13．观察下列算式：，，，，，，…，，，， ，，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 14．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（　　） A．135 B．170 C．209 D．252 15．已知a是一个正整数，记．若，则a 的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 16．古时候人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，古人在从右往左依次排列的绳子上打结， 按“满五进一”来计数．如：图①中表示的数是：，则图②中表示的数是（　　） A．45 B．89 C．113 D．324 17．有一组等式：，，，…．请 观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式值为（　　） A．5041 B．5184 C．5329 D．5476 18．阅读材料：在求的值时，先设，将等 式两边同时乘以2得：，将下式减去上式得， 即，求得，请你仿照此法计算： 的值等于 　 　． 19．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为 　 　． 20．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … 请解答下列问题： （1）按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式； （2）求的值． 四、操作类 21．已知整数，，，…，满