3.2代数式 (同步练习提高) 2023－2024学年苏科版数学七年级上册

3.2 代数式 (同步练习提高) 【学习目标】 1. 掌握单项式的概念与正确的书写方法 2. 掌握多项式的概念与正确的书写方法 3. 掌握代数式的概念 【典型例题】 类型一、单项式的概念 【例1】判断下列各式是否是单项式,如果不是,请简单说明理由;如果是,请指出它的系数和次数. (1);(2);(3);(4). 举一反三: 【变式1】找出下列各式中的单项式,并写出各单项式的系数和次数. (1);(2);(3);(4);(5). 【变式2】下列说法正确的是( ) A.单项式的系数是,次数是3 B.单项式a的系数是0,次数是0 C.是二次三项式 D.单项式的次数是2,系数为 【变式3】若是关于,的五次单项式且系数为6,试求,的值. 【变式4】已知单项式、、、,…按一定的规律排列,请解答下列问题 (1)第5个单项式是_; (2)试写出第2007个单项式_;第2008个单项式_; (3)试写出第n个单项式_ 类型二、多项式的概念 【例2】已知多项式是六次四项式,且的次数跟它相同. (1)求m、n的值; (2)求多项式各项的系数和. 举一反三: 【变式1】已知多项式与多项式的次数相同,则多项式的值为( ) A.100 B. C.50 D. 【变式2】请把多项式重新排列. (1)按x降幂排列: (2)按y降幂排列. 【变式3】(3m-4)x3-(2n-3)x2+(2m+5n)x﹣6是关于x的多项式. (1)当m、n满足什么条件时,该多项式是关于x的二次多项式; (2)当m、n满足什么条件时,该多项式是关于x的三次二项式. 【变式4】对于整式(其中m是大于的整数). (1)若,且该整式是关于x的三次三项式,求m的值; (2)若该整式是关于x的二次单项式,求m,n的值; (3)若该整式是关于x的二次二项式,则m,n要满足什么条件? 类型三、代数式的概念 【例3】指出下列各式哪些是代数式,哪些不是代数式? ①0;②a+b=3;③b;④x+2>4;⑤;⑥2mn;⑦1+x;⑧x3. 举一反三: 【变式1】下列用字母表示数的写法中哪些不规范,请改正过来. (1)3x+1;(2)m×n-3;(3)2·y;(4)a·m+b×n元;(5)a÷(b+c);(6)a-1÷b. 【变式2】某城市为了鼓励居民节约用水,对自来水用户按如下标准收费:若每户每月用水不超过a吨,按每吨m元收费;若超过a吨,则超过的部分以每吨2m元收费.现有一户居民本月用水x吨,则应交水费多少元. 【变式3】把下列代数式的代号填入相应的集合括号里. (A)(B)(C)(D)(E)0 (F)(G)(H)(I) (1)单项式集合_;(2)多项式集合_; (3)整式集合_;(4)二项式集合_; (5)三次多项式集合_;(6)非整式集合_. 【变式4】把下列代数式分别填在相应的括号内 ,,,,,,,,,. ①单项式:.②多项式:. ③二次二项式:.④整式:. 【巩固练习】 1.下列代数式中,全是单项式的一组是( ) A.,2, B.2,a,ab C.,1,π D.x+y,-1,(x-y) 2.下列选项正确的是( ) A.单项式x的系数是1,次数是0 B.的系数是 C.是二次三项式 D.的次数是6 3.下列说法正确的是( ) A.单项式x的系数是0 B.单项式﹣32xy2的系数是﹣3,次数是5 C.多项式x2+2x的次数是2 D.单项式﹣5的次数是1 4.按一定规律排列的代数式:2,,……,第n个单项式是( ) A. B. C. D. 5.把多项式3x2+y3﹣5xy2﹣x3,按x的升幂排列正确的是( ) A.y3﹣5xy2+3x2﹣x3 B.﹣x3+3x2﹣5xy2+y3 C.y3+5xy2+3x2+x3 D.5xy2+3x2﹣x3+y3 6.下列说法正确的是( ) A.不是整式 B.与是同类项 C.不是单项式 D.的次数是 7.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是( ) A.8 B.6 C.4 D.2 8.单项式的次数是_. 9.若是一个六次单项式,则m的值是_. 10.小马虎在抄写一个5次单项式时,误把字母、上的指数给漏掉了,原单项式可能是_(填一个即可). 11.多项式的次数与项数之比为_. 12.多项式是关于x的二次三项式,则m的值是_. 13.若m为常数,多项式为三项式,则的值是_. 14.多项式a3b - a2+3ab2-4a5+3是_次_项式,按a的降幂排列的结果_. 15.老师让同学们写一个三次四项式,下面是甲、乙、丙三位同学的答案,他们写得对吗?如果不对,请指出原因.