[中学联盟]江西省芦溪县宣风镇中学北师大版七年级数学下册1.5平方差公式1 课件（共18张PPT）

1.计算下列各式： (1)(m+2)(m-2)=____. (2)(1+x)(1-x)=____. (3)(2x+y)(2x-y)=______. m2-4 1-x2 4x2-y2 学科网 zxxkw 学 科网 2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 答：上述各式的左边是二项式乘以二项式,即是两个数的___与 它们的___的乘积，结果等于这两数的_______. 【归纳】两数___与这两数___的积,等于它们的_______，即 (a+b)(a-b)=_____. 【点拨】运用平方差公式进行运算时,要分清公式中的a，b分 别代表着什么. 和 差 平方差 和 平方差 a2-b2 差 学科网 zxxkw 学 科网 【预习思考】 平方差公式中的a或b能是多项式吗？ 提示：能. 学科网 zxxkw 学 科网 平方差公式 【例】(9分)计算：(1)(3x+1)(3x-1). (2)(a-2b)(-a-2b). (3)(a-b)(a+b)(a2+b2). 学科网 zxxkw 学 科网 【规范解答】(1)(3x+1)·(3x-1)=(3x)2-12 =9x2-1.…………………3分 (2)(a-2b)(-a-2b) =(-2b+a)(-2b-a)………………………………………………1分 =(-2b)2-a2=4b2-a2.……………………………………………3分 (3)(a-b)(a+b)(a2+b2) =(a2-b2)(a2+b2) ……………………………………………1分 =(a2)2-(b2)2=a4-b4.……………………………………… 3分 特别提醒：在(3)式的计算中要先对前两个括号内的式子做乘法. 学科网 zxxkw 学 科网 【互动探究】平方差公式的结构特征是什么？ 提示：平方差公式的结构特征是：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. (2)右边是乘式中两项的平方差，即用完全相同项的平方减去互为相反数的项的平方. 学科网 zxxkw 学 科网 【规律总结】 运用平方差公式进行计算的“三步法” 变形 套公式 计算 将算式变形为两数和与两数差的积的形式 套用公式，将结果写成两数平方差的形式 根据积的乘方计算.套用平方差公式时，结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2