期末重难专题三 新定义运算-【练客】2023-2024学年七年级上册数学专项集训与重难专题(沪科版)

期末重难专题（三） 新定义运算 1.(2022蚌埠市期中)古希腊著名的毕达哥拉斯 数”，…，以此类推，则a的值为 学派把1,3,6,10，…这样的数称为“三角形 A.-2 B青 数”，而把1,4,9,16，…这样的数称为“正方形 数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正 c号 D.3 方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之 5.定义新运算：∩，如{a,b,c∩|c,b,m|={b, 和.下列等式中，符合这一规律的是() c,则2,8,15,20∩3,2,15|=1. ●●●/● 。/ 。· 。●/● 6.已知[x]表示不超过x的最大整数，如[4.7] ●/●年 ●。。海 =4,[-1.3]=-2.现定义：x}=[x]-x,如 4=1+3 9=3+616=6+10 11.5}=[1.5]-1.5=-0.5,则15.4+ 第1题图 A.13=3+10 B.25=9+16 3-21=一 C.36=15+21 D.49=18+31 7.我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的 2.已知一组有理数a,b,我们将左边的数减去右 解为x=b-a,则称该方程为“差解方程”.例 边的数（即a-b的值）插入到a,b之间称之为 如：2x=4的解为x=2,且2=4-2，则方程2x 一次“差数操作”，若a=1,b=-4,第一次“差 =4是“差解方程”.请根据上述规定解答下列 数操作”得1,5，-4：第二次“差数操作”得1， 问题： -4,5,9,-4,则第三次“差数操作”所得数的 (1)判断3x=4.5是不是“差解方程”； 和是 ( (2)若关于x的一元一次方程2x=4m+1是 A.12 B.7 “差解方程”，求m的值 C.8 D.11 3.定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n为 奇数时，结果为3n+1:②当n为偶数时，结果 为（其中：是使本步计算为奇数的最大正整 数).运算可以重复进行，例如，取n=25时，运 算过程如图.若n=34,则第2023次“F运算" 的结果是 第3题图 A.16 B.1 C.4 D.5 4若a2,则我们把，2称为如的发好数，如3 2 的“友好数”是2二3-2，-2的“友好数”是 2-乙-2=2已知4=3.4是4的友好 2 数”，a是a2的“友好数”，a4是a的“友好 练客·期末卷数学七年级上册护科版 21 8.给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫做 10.对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若 关于x的二次多项式ax2+br+c的特征系数 其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2 对，把关于x的二次多项式ax2+x+c叫做有 倍的数量关系，则称该点是其他两个点的“联 序实数对(a,b,c)的特征多项式 盟点” (1)关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系 例如：如图，数轴上点A,B,C所表示的数分别 数对为 为1,3,4，此时点B是点A,C的“联盟点” (2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有 (1)若点A表示数-4，点B表示数5，点M是 序实数对(1，-4,4)的特征多项式的和. 点A,B的“联盟点”，点M在A,B之间，且表 示一个负数，求点M表示的数： (2)若点A表示数-2，点B表示数2，下列各 数：-号，0,46所对应的点分别为C,6,G, C4,其中点A,B的“联盟点”有哪些？ 第10题图 9.定义：从∠(45°<<90°)的顶点出发，在角 的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两 个角中，有一个角与∠α互为余角，则称该射线 为∠a的“分余线” (1)如图1，∠A0B=70°，∠A0C=50°，请判断 OC是否为∠AOB的“分余线”，并说明理由； (2)如图2，∠A0B=125°，在∠A0B的内部作 射线OC,OM,使OM平分∠A0C,且OM为 ∠AOC的“分余线”，求∠BOC的度数， 阁1 图2 第9题图 22 练客·期未卷数学七年级上册沪科版练客·期末卷数学七年级上册沪科版参考答案及解析 是偶数， 所以2m+立 1 =4m+1-2. 所以最多用2021-1=2020块等腰直角三角形 3 地砖。 解得m=4 由题意，得2n+4=2020, 8.解：(1)(3,2，-1). 解得n=1008, (2)有序实数对(1,4,4)的特征多项式为x2+4x+4. 所以等腰直角三角形地砖剩余最少，需要正方形地 有序实数对(1，-4,4)的特征多项式为x-4x+4, 砖1008块 则(x2+4x+4)+(x2-4x+4) 期末重难专题（三）新定义运算 =x2+4x+4+x2-4x+4 1.C2.A =2x2+8. 3.B【解析】由题意可知，当n=34时，依次运算的结 9.解：(1)0C是∠A0B的"分余线”，理由如下： 果是学=17,3×17+1=52，号=1B,13×3+1=0。 因为∠