5.2.1 平行线 ——平行线中的拐点问题　 课件 2023—2024学年华东师大版数学七年级上册

平行线中的“拐点”问题 情景导入 已知如图，AB∥CD,若线段AC是拉直的橡皮筋， 在AC 上任取一点E,向不同的方向拉动点E,那么 ∠A、∠C、∠AEC之间有何关系呢？ B D 模型1：平行线间的“M”模型（猪手） ①已知：AB∥CD,结论：∠AEC=∠A+∠C 类型一：内凹型 B。 证明：过点E作EF,使得EF∥AB ,'AB∥CD ,∴.EF∥CD ..∠A=∠1，∠C=∠2 .∠1+∠2=∠AEC ,∴.∠A+∠C=∠AEC 1.如图，已知AB∥DE,∠A=40°，∠ACD=100°，则 ∠D的度数是 () A.40° B.50 C.60 D.80° A B C D E 第1题图 2.如图，直线1∥l2,∠A=125°，∠B=105°， 则∠1+∠2=50° A 125° 105°B 2 3.如图，已知AB∥CD,BF平A B 分∠ABE,DF平分∠CDE. 若∠BED=115°，则∠BFDC 的度数是57.5° 第3题图 模型2：平行线间的“铅笔”模型（子弹头） 类型二：外凸型 ①已知：AB∥CD, 证明：过点E作EF,使得EF∥AB B ,∴AB∥CD ∴.EF∥CD .∴.∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180° .'∠1+∠2=∠AEC D ,∴.∠A+∠C+∠AEC=∠A+∠1+∠C+∠2=360° 类型二：外凸型 ②已知：∠AEC+∠A+∠C=360°， 结论：AB∥CD B 证明：过点E作EF,使得EF∥AB ,‘AB∥EF F ..∠A+∠1=180° .‘∠AEC=∠1+∠2 ,∴.∠A+∠C+∠AEC=∠A+∠1+∠C+∠2=360° .∴.∠C+∠2=180° ,∴.EF∥CD .AB∥CD