精品解析：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

南阳一中2023年秋期高二年级第一次月考 数学试题 一、单选题 1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3. 若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 5. 过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是 A B. C. D. 6. 已知直线，点与点关于原点对称，若直线上存在点满足，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 经过直线与圆的两个交点，且面积最小的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题 9. 在平面直角坐标系中，下列四个结论中正确的是（ ） A. 每一条直线都有点斜式和斜截式方程 B. 倾斜角是钝角的直线，斜率为负数 C. 方程与方程表示同一条直线 D. 直线过点，倾斜角为，则其方程为 10. 圆M：，圆N：，则两圆的一条公切线方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则有（ ） A. 公共弦AB所在的直线方程为x－y＝0 B. 公共弦AB的长为 C. 圆O2上到直线AB距离等于1的点有且只有2个 D. P为圆上的一个动点，则P到直线AB距离的最大值为 12. 已知圆，为圆心）与直线，点在直线上运动，直线PA，PB分别与圆切于点，．则下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积最小值为 B. 最短时，弦长为 C. 最短时，弦直线方程 D. 直线过的定点为 三、填空题 13. 已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2，离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为________． 14. 若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为____________． 15. 若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为________． 16. 已知圆O：，A，B是圆上两点，点且，则线段AB中点的轨迹方程是______________. 四、解答题 17. 已知直线：和直线：. （1）若，求实数a的值； （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线方程. 18. 在平面直角坐标系中，已知四点. （1）求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系； （2）过点的直线被圆截得的弦长为4，求直线的方程. 19. 已知的顶点的坐标为，边上的中线所在的直线方程为，的角平分线所在的直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程． 20. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． （1）求线段AB的中点P的轨迹的方程； （2）设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长； 21. 已知圆 （1）若直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）若圆D的半径为3，圆心在直线上，且与圆C外切，求圆D的方程． 22 已知定点，，动点P满足. （1）求动点P轨迹C的方程； （2）若A，B为（1）中轨迹C上两个不同的点，O为坐标原点.设直线，，的斜率分别为，，.当时，求k的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南阳一中2023年秋期高二年级第一次月考 数学试题 一、单选题 1. 已知直线l的一个方向向量为，则直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方向向量与直线斜率关系写出斜率即可. 【详解】由方向向量知：. 故选：D 2. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程得到方程组，解得答案. 详解】方程表示椭圆，则，解得. 故选：B 3. 若直线l经过，两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜率公式确定，结合倾斜角的范围以及正切函数的性质，即可确定答案. 【详解】直线l经过，两点， 则,即， 由于，则α为锐角，故， 故选：B 4. 圆关于直线对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出圆的圆心坐标，根据条件可得直线过圆心，从而可得，然后由，展开利用均值不等式可得答案. 【详解】由圆可得标准方程为， 因为圆关于直线对称， 该直线经过圆心，即，，