第四章几何图形初步4.3.2角的比较与运算（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（人教版）

第四章 几何图形初步 4.3 角4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 4.3.2 角的比较与运算 教学目标 1.理解角的大小、和差，角平分线的意义，会用符号语言表示角平分线的意义，会比较角的大小. 2.通过实际观察、操作认识角的平分线，会画角的平分线，掌握角的计算. 3.类比线段的长短、和差、中点，学习角的大小、和差、角平分线，体会类比思想. 教学重点难点 重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线. 难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小. 课前准备 量角器、三角尺、圆规、剪刀、透明纸、多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一：(1)角的表示方法有几种？ (2)如何来比较两条线段的大小？ 导入二：(1)把10.25°用度、分、秒表示. (2)以前我们学过线段的长短比较的方法：度量法和叠合法.那么怎么来比较图1中两个角的大小呢？ 图1 请同学们在透明纸上任意画两个角.然后想办法比较这两个角的大小. 探究新知 1.角的大小比较的方法 问题1：类比线段长短的比较，你认为应该如何比较两个角的大小?在练习本上画两个角，比较它们的大小，并说明你是怎么比较的. 师生活动 学生讨论解决问题的方法，学生代表展示交流. 学生展示交流后提问：比较角的大小的方法有几种?每种方法中应注意的问题是什么? 教师在学生展示交流的基础上，利用课件动画演示用量角器量角、用叠合法比较角的大小的过程，归纳操作要点. 用量角器量角时要注意：对中，重合，读数. 叠合两角时要注意：(1)重合(两角的顶点及一边重合)；(2)同旁(另一边落在第一条边的同旁). 追问：两个角的大小关系有几种?你能用图形和符号表示吗? 师生活动 学生画出图形，并用符号表示(如图2所示)，指出两个角的大小关系有三种情况. ∠AOB<∠A′O′B′ ∠AOB＝∠A′O′B′ ∠AOB>∠A′O′B′ 图2 教师关注：学生运用度量法、叠合法比较角的大小时操作的规范性；学生是否能体会两个角的大小关系的三种情况. 图3 2.角的和差 问题2：如图3所示，图中共有几个角?它们之间有什么关系? 师生活动 学生研究角的个数，明确角之间的和差关系. 教师关注：学生是否能发现角的和差关系，若学生仅说出它们的大小关系，教师可引导学生进一步观察图形，类比线段的和与差，发现角的和差关系. 学生完成上述问题后提问：你能用符号表示这些角之间的和差关系吗? 教师关注：学生能否理解角的和与差的意义. 3.用三角尺拼出特殊角 问题3：利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角?这些角有什么特点? 师生活动 学生动手操作，小组合作探究. 师生归纳：一副三角尺上的角都是常用的角，它们是30°，45°，60°，90°角，利用这些角可以很方便地画出与这些角相关的一些特殊角，如15°，75°，105°，120°，135°，150°角等. 4.角的平分线 师生活动 画出图形，如图4所示，明确角平分线的概念. 图4 图5 提出问题：(1)你能用符号表示图4中角之间的关系吗? (2)类比角的平分线，还有角的三等分线(如图5所示)，一个角的三等分线有几条?四等分线呢? 注意：角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的两个条件：(1)是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；(2)把已知角分成了两个角，且这两个角相等. 问题4：如何得到一个角的平分线? 师生活动 画图展示交流，教师结合学生的展示交流或利用课件动画演示折叠过程. 归纳方法(用量角器、折纸)： (1)借助量角器画图：以已知角的顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知角的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线. (2)用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线. 教师关注：学生操作是否规范. 新知应用 例1 教材第136页练习第1题. 例2 如图6所示， (1)∠AOC是哪两个角的和? (2)∠AOB是哪两个角的差? (3)若∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何? 图6 图7 解：(1)∠AOB与∠BOC的和. (2)∠AOC与∠BOC的差或∠AOD与∠BOD的差. (3)∠AOC＝∠BOD. 例3 如图7所示，∠AOB是一个平角，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数. 解：因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC， 所以∠EOC=∠AOC，∠COF=∠BOC. 所以∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×180°=90°. 课堂练习 (见导学案“当堂达标”) 参考答案 1.(1)∠MON (2)∠NOA (3)∠MOB