第三章一元一次方程3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母（配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教案（人教版）

第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时) 教学目标 1.掌握去括号的方法步骤，进一步学习列方程解应用题，培养分析、解决问题的能力. 2.会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，并逐步渗透方程思想和化归思想. 3.经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析、解决问题的能力，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情. 教学重点难点 重点：会解含有括号的一元一次方程. 难点：会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决实际问题. 课前准备 多媒体课件 教学过程 导入新课 导入一： 1.去括号. (1)x-(x-4)；(2)8-2(x-7)； (3)4(x+0.5). 2.解方程. (1)x+4=2-x；(2)3x=8+2x-6. (两同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，教师巡视并随时指导) 从简单到复杂，巩固所学的知识，为去括号解方程做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本步骤： ①移项； ②合并同类项； ③未知数的系数化为1. 导入二：小花家来客人了，妈妈给了小花10元钱，让她买1听果奶和4听可乐，从商店回来后，小花交给妈妈3元钱.如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？ 分析：如果设1听果奶x元，根据题意， 可列出方程4(x+0.5)+x=10-3. 由解一元一次方程的基本程序，你能完成下面两个问题吗？ (1)3x=8+2(x-7)； 根据旧知识，学生会作如下解答： 解：去括号，得3x=8+2x-14， 移项，得3x-2x=8-14， 合并同类项，得x=-6. (2)4(x+0.5)+x=10-3. 解：去括号，得4x+2+x=7， 移项，得4x+x＝7-2， 合并同类项，得5x=5， 系数化为1，得x=1. 师：这两个方程的解法与前两节课学过的解方程有什么不同？怎样把括号去掉？ 生：按乘法分配律，把括号前的系数与括号内的每一项相乘，就可以去掉括号. 师：根据刚才问题的解决，去括号时，应注意什么呢？ 学生分组讨论，合作交流得出结论：先把括号外的因数分配进去，再考虑是否变号.(去括号，括号前是正号不变号，是负号全变号) 于是，解方程的基本程序又多了一步“去括号”. 教师添上“去括号”这一步骤，补充出解一元一次方程的基本步骤： ①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1. 探究新知 问题1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电量是多少？ 师生活动 学生审题之后教师提出问题： (1)你认为题中含有怎样的等量关系？ (2)你认为怎样设未知数，如何根据等量关系列出方程？ 学生1：此题的等量关系是上半年用电量+下半年用电量＝15万kW·h. 学生2：设上半年每月平均用电量x kW·h，则下半年每月平均用电量(x-2 000)kW·h；上半年共用电6x kW·h，下半年共用电6(x-2 000)kW·h. 学生3：月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量，总量＝各部分量之和. 学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路. 教师：根据全年用电15万kW·h，列得方程 6x+6(x-2 000)=150 000. 教师强调：1 kW·h的电量即功率为1 kW的电器工作1 h的用电量，并注意统一单位15万＝150 000. 问题2 方程6x+6(x-2 000)=150 000，与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？ 师生活动 教师展示问题，学生独立思考，小组讨论. 学生：方程的左边含有x的项，其中一项的x含在括号内，是常数6与多项式(x-2 000)的乘积，方程的右边不含有x的项. 与前面学过的一元一次方程不同的是含有x的项含在括号内，方程中有常数与多项式的乘积的形式. 问题3 怎样才能将方程转化为x=a(常数)的形式呢？ 师生活动 学生思考，探索解决问题的方法，为使方程能转化成左边是含有x的项和右边是常数项的形式，必须把括号去掉，在教师的引导下，学生积极讨论并发言. 学生1：可以利用乘法分配律，把乘积的形式转化为几个单项式和的形式，去掉括号. 教师：去括号的依据是什么？ 学生2：乘法分配律. 教师：如何去括号呢？ 学生3：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 师生活动 学生独立完成解方程的过程，小组讨论，教师给予指导. 最后由教师规范解这个方程的具体步骤： 下面的框图展示了解这个方程的流程. 教师：思考本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？ 学生回答：还有其他方法.