第1章 二次函数（易错40题12个考点）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

第1单元 二次函数（易错40题11个考点） 一．二次函数的定义（共1小题） 1．已知y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为 　 　． 二．二次函数的图象（共2小题） 2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解为 　 　． 三．二次函数的性质（共2小题） 4．下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（　　） A．点（0，2）在函数图象上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线x＝1 D．与直线y＝3x有两个交点 5．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　） A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 四．二次函数图象与系数的关系（共4小题） 6．已知b＞0时，二次函数y＝ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示： 根据图象分析，a的值等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 7．已知二次函数y＝x2+2x+2m﹣1的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜1 B．m≥ C．＜m＜1 D．≤m＜1 8．已知抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与y轴交于点C，则点C的坐标为 　 　． 9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c＝0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是　 　．（填写正确结论的序号） 五．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题） 10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过不同的两点A（2﹣m，n），B（m，n），下列说法正确的是（　　） A．若m＞2时都有n＞c，则a＜0 B．若m＞1 时都有n＜c，则a＜0 C．若m＜0时都有n＞c，则a＞0 D．若m＜0时都有n＜c，则a＞0 11．已知点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图象上，且y3＜y1＜y2，那么这个函数是（　　） A．y＝3x B．y＝3x2 C．y＝ D．y＝﹣ 六．二次函数的最值（共4小题） 12．如图，已知二次函数y＝（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（　　） A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5 13．当1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣2ax+3的最小值为﹣1，则a的值为（　　） A．2 B．±2 C．2或 D．2或 14．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是　 　． 15．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是 　 　． 七．二次函数的三种形式（共1小题） 16．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式是 　 　． 八．抛物线与x轴的交点（共7小题） 17．二次函数y＝2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（　　） A．﹣8 B．8 C．±8 D．6 18．将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（　　） A．﹣或﹣12 B．﹣或2 C．﹣12或2 D．﹣或﹣12 19．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≤4且k≠3 B．k＜4且k≠3 C．k＜4 D．k≤4 20．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为（　　） A．﹣4，3 B．﹣5，2 C．﹣2，1 D．﹣3，2 21．抛物线y＝9x2﹣px+4与x轴只有一个公共点，则p的值是　 　． 22．若二次函数y＝2x2﹣x+k的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是 　 　． 23．已知k是常数，抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点． （1）求k的值； （2）若点P在抛物线y＝x2+（k2+k﹣6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标． 九．二次函数与不等式（组）（共3小题） 24．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0）