第1章 二次函数（压轴精选40题）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

第1单元 二次函数（压轴精选40题） 一．选择题（共15小题） 1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝bx+a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 3．若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0 5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法： ①abc＜0； ②2a﹣b＝0； ③4a+2b+c＜0； ④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2． 其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 6．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　　） A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5 9．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（　　） A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．将抛物线y＝2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（　　） A．y＝﹣2x2﹣12x+16 B．y＝﹣2x2+12x﹣16 C．y＝﹣2x2+12x﹣19 D．y＝﹣2x2+12x﹣20 11．已知二次函数y＝a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（　　） A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定 12．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（　　） A．﹣3 B．1 C．5 D．8 13．抛物线y＝ax2与直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　） A．≤a≤1 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤2 14．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD＝BE＝5；②；③当0＜t≤5时，；④当秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④ 15．如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣ C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣ 二．填空题（共8小题） 16．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 　 　． 17．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3； … 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m＝　 　． 18．若二次函数y＝﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝　 　． 19．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c