第十三章13.1.1轴对称 （配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

第十三章　轴对称 13.1　轴对称 13.1.1　轴对称 教学目标 1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系. 2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用. 3.能判断一个图形是否为轴对称图形；能画出轴对称图形的对称轴；认识两个图形关于某直线对称的对称轴、对称点. 4.了解线段垂直平分线的概念. 教学重点难点 重点：轴对称的概念和性质. 难点：画出轴对称图形的对称轴或成轴对称的两个图形的对称轴. 教学过程 导入新课 导入一： 展示图1，对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从交通标志到建筑物，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！ 图1 导入二：展示图2，青山倒映在水中，这是什么景象呢？（对称） 同学们可以想象，当你看见落日、晚霞，还有远处的青山倒映在平静的水中时，如此如诗如画的景致怎能不令人难忘！自古以来，对称形式被认为是和谐美丽的，不论是在自然界中还是在建筑里，甚至最普通的日常生活中，对称的形式随处可见.本节课我们就一起去探究轴对称的奥秘吧. 图2 探究新知 问题1：如图3，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？ 图3 师生活动 教师提出问题，学生独立思考.在独立思考的基础上，学生分组交流，汇总常见的轴对称图形.学生总结轴对称图形和对称轴的概念，教师点拨并补充. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称. 问题2：观察下面每对图形（如图4），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？ 师生活动 学生观察图形，小组合作交流，总结图形的共同特征，教师适时补充强调. 学生总结 共同特征是图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合. 图4 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 问题3：如图5，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 你能说明理由吗？ 引导学生说出如下关系：AP＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°. 图5 教师：上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么直线MN 垂直于线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”.如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”…，其他条件不变，上述结论还成立吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？ 师生活动 教师要提醒学生注意观察图中的线段和直线的位置关系以及对应线段的数量关系.学生在观察的基础上进行合理猜想，并小组内交流，互相质疑. 教师总结 1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 2.成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，即对称点所连线段被对称轴垂直平分. 新知应用 问题4：如图6是一个轴对称图形，仔细观察线段AA′，BB′与直线l，你能发现什么结论？能说明理由吗？ 图6 师生活动 学生思考回答问题，教师强调轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 当堂达标 1.C　2.C　3.C　4.C　5.C　6.D　7.D 8.12 cm　解析：∵ △ADC的周长为17 cm，AC＝5 cm， ∴ AD+DC＝12 cm. ∵ △ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合， ∴ AD＝BD， ∴ BD+DC＝AD+DC＝12 cm，即BC＝12 cm. 课堂小结 （1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？ （3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎样探究这些性质的？ 布置作业 教材第64~65页习题13.1第1，2，3，4，5题. 板书设计 13.1.1　轴对称 问题1 问题2 问题3 问题4 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$