第十二章12.1全等三角形 （配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

第十二章　全等三角形 12.1　全等三角形 教学目标 1.了解全等形和全等三角形的概念. 2.理解全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等. 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 4.在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直观能力. 5.让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体验，在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 教学重点难点 重点：全等三角形的性质. 难点：掌握全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，快速正确地找出两个全等三角形的对应元素. 教学过程 导入新课 导入一：同学们，我们先做个游戏，把你们准备好的剪刀与三角形纸板拿出来，先取一张纸，将准备好的三角形纸板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，观察一下，有什么特点？同桌互相配合完成，再一起讨论得到的三角形与原三角形之间的关系. 导入二：教师：教材第31页图12.1-1所示的例子中都是形状、大小相同的图形，你能再举出一些类似的例子吗？ 播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括性地介绍本章内容. 探究新知 探究点一：全等形、全等三角形的概念 教师：观察教材第31页的图案，指出这些图案中形状与大小相同的图形. 活动一：学生自己动手（同桌配合）. 取一张纸，将自己事先准备好的三角尺按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸样放在一起能够完全重合吗？ 你还能举出一些生活中的全等图形吗？ 师生归纳，获取概念（由学生回答，教师引导、指正）： 全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 推出全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 探究点二：全等三角形的性质 活动二：将△ABC沿直线BC平移得到△DEF（如图1甲所示）；将△ABC沿BC翻折得到△DBC（如图1乙所示）；将△ABC绕点A旋转180°得到△AED（如图1丙所示）. 　 　 甲　　　　　 　　 　乙　 　　丙 图1 教师：各图中的两个三角形全等吗？ 学生：全等. 归纳： （1）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. （2）“全等”用“≌”表示，读作“全等于”.两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如图1甲所示，△ABC和△DEF全等时，记作△ABC≌△DEF，读作△ABC全等于△DEF，图1乙和丙中全等的三角形有哪些？ （3）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.图1甲中，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 设计意图 通过图形的平移、翻折和旋转过程，让学生进一步理解全等三角形的对应边、对应角的关系. 活动三：教材第32页思考. 归纳： 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 探究点三：寻找全等三角形的对应元素 活动四：学生讨论总结寻找全等三角形对应元素的规律. （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角是对应角； （6）长边对应长边，短边对应短边； （7）大角对应大角，小角对应小角. 新知应用 例1　如图2所示，△OCA≌ △OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点，写出这两个三角形中相等的边和角. 图2 解：AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO； ∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD. 点拨：根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等求解，一定注意“对应”两个字. 例2　如图3所示，△ABC≌ △DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2.求∠DFE的度数与EC的长. 图3 分析：由∠A、∠B的度数，并结合三角形内角和定理可得∠ACB的度数，再由全等三角形的对应角相等、对应边相等，求出要求角的度数与线段的长. 解：在△ABC中，∵ ∠A＝30°，∠B＝50°，∠A+ ∠B+ ∠ACB＝180°，∴ ∠ACB＝180°-30°-50°＝100°. ∵ △ABC≌△DEF， ∴ ∠ACB＝∠DFE（全等三角形的对应角相等）， BC＝EF（全等三角形的对应边相等）， ∴ ∠DFE＝100°，EC＝EF-FC＝BC-FC＝BF＝2. 点拨：本题把BF，EC都加上线段CF，将它们转化为全等三角形的两条边，然后由△ABC与△DEF全等得到了相等的线