第十一章11.3.1 多边形 （配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

11.3　多边形及其内角和 11.3.1　多边形 教学目标 1.了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念. 2.区别凸多边形与凹多边形. 教学重点难点 重点：1.了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念. 2.了解正多边形的概念. 难点：1.多边形对角线的理解. 2.正多边形概念的理解. 教学过程 导入新课 什么是三角形？三角形的顶点？三角形的边？三角形的角？ 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形. 如图1，点A，B，C是三角形的顶点. 图1 线段AB，BC，AC是三角形的边. ∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角. 那么多边形呢？ 如图2（教材第19页图11.3-1）. 图2 师：你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？ （教师板书课题）11.3.1　多边形 探究新知 学生活动 观察上面三个图，并思考. 在同学思考的基础上，老师给出总结，这些线段围成的图形有何特性？ （1）它们在同一平面内. （2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的. 这些图形中有四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？ 1.多边形的定义 师提问：你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？（学生尝试概括总结，学生回答不完整、不准确，同学之间可以给予提示，老师给予补充、指正.） 学生：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形）. 2.多边形的边、顶点、内角和外角 图3 教师：你能类比三角形的顶点、边、内角、外角的意义给出多边形的顶点、边、内角、外角的意义来吗？ 学生：如图3中点A，B，C，D，E是五边形ABCDE的顶点，线段AB，BC，CD，DE，AE是五边形ABCDE的边. 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图3 中的∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形ABCDE的5个内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角，如图4中的∠1是五边形ABCDE的一个外角. 图4 3.多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 学生活动 让学生画出五边形的所有对角线（如图5）. 图5 4.凸多边形与凹多边形 看投影：图6（见教材第20页图11.3-6）. 　　　 　　①　　　　　　　　　　 ② 图6 在图6①中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图6②就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画CD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.今后我们在习题、练习中提到的多边形都是凸多边形. 5.正多边形 教师：由正方形的特征出发，给出正多边形的概念.如图7. 学生：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形. 　 　 　 　正三角形　 　 正方形　 　正五边形　 正六边形 图7 新知应用 例1　下列图形中，不是凸多边形的是（　　） 　 　A　 　B　 C 　D 解析：画出多边形任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形叫做凸多边形. 答案：C 例2　下列图形中，∠1是外角的是（　　） A 　B C D 解析：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.　　答案：D 例3　探究题. 要求：小组讨论，归纳出多边形对角线的规律，从中体会从特殊到一般的几何图形探究方法. （1）如图8，从四边形的一个顶点出发，可以引　　　　条对角线，它将四边形分成　　　　个三角形. （2）如图9，从五边形的一个顶点出发，可以引　　　　条对角线，它将五边形分成　　　　个三角形. 　　　 　图8　 图9　 　图10　　　　　图11 （3）如图10，从六边形的一个顶点出发，可以引　　　　条对角线，它将六边形分成　　　　个三角形. （4）如图11，从n边形的一个顶点出发，可以引　　　　条对角线，它将n边形分成_　　　　个三角形. 答案：（1）1，2　（2）2，3　（3）3，4　（4）（n-3），（n-2） （1）从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形. （2）n边形共有条对角线.证明如下： 过一个顶点有（n-3）条对角线（n≥3且n为正整数），又∵ 共有n个顶点，∴ 共有n（n-3）条对角线，但过每两个不相邻顶点的对角线重复计算了一次，∴ 凸n边形共有条对角线. 课堂练习（见导学案“当堂达标”） 参考答案 1.B　2