第十一章11.1.1三角形的边 （配套教参）-【名校培优课堂】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（人教版）

第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.1　三角形的边 教学目标 1.认识三角形，了解三角形的概念，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经过度量三角形边长的实践活动，理解三角形三边的不等关系. 3.掌握三角形的三边关系，并能运用它判断三条线段是否能构成一个三角形. 教学重点难点 重点：1.三角形的有关概念，能用符号语言表示三角形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动，从中理解三角形三边间的不等关系. 难点：1.在具体的图形中不重复且不遗漏地识别所有三角形. 2.运用三角形的三边关系判断三条线段能否组成三角形. 教学过程 导入新课 导入一：三角形是一种最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子结构，再有屋顶的框架结构图，处处都有三角形的身影（多媒体播放相关图片）.我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.本节我们将从认识三角形开始. 学生活动 （1）交流在日常生活中所看到的三角形. （2）选派代表说明三角形存在于我们的生活之中. 导入二：同学们，你们看这个图案（图1）美丽吗？这个图案主要是由什么图形构成的？（学生议论后）我们本节课要继续学习三角形的相关知识. 图1 导入三：（老师拿出三根不能拼成三角形的小棒）同学们请看，老师手中的三根小棒能首尾相搭组成一个三角形吗？ 教师板书课题. 探究新知 1.老师在黑板上画出以下几个图形. 　　　　 ①　　　　　 　　　　② 　 　 　　　 ③　　　　 　 　④　 　 　　 　 ⑤ 图2 （1）引导学生观察上图：哪几个图形中的三条线段首尾顺次相接？ 学生回答：图2①中的三条线段AC、CB、BA是首尾顺次相接的. （2）观察以上的图形，哪些是三角形？ 学生讨论后回答：图2①中的三角形ABC、图2③中的三角形ADE和图2④中的三角形DBE. （3）请学生描述三角形的特点： 教师板书：“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”. 教师提问：上述对三角形的描述中你认为有几个关键词语？ 学生回答： ①不在同一条直线上的三条线段.②首尾顺次相接. 2.请思考下面的问题 （1）三角形ABC用符号表示为　　　　. （2）三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？ （3）三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为　　　　. 师生活动 学生在小组内交流以上问题的答案，代表发言，教师画图强调：三角形用“△” 符号表示.顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”. 图3 师生共同总结：三角形有三条边，三个内角，三个顶点；组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点；三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示（如图3）. 3.想一想： 三角形按角分可以分成几类？按边分可以分成几类？ 学生总结并派代表回答： （1）三角形按角分类如下： 三角形 （2）三角形按边分类如下： 4.引导学生探究交流：（归纳三角形三边关系） 教师出示问题：画出一个△ABC（如图4），假设有一只小虫要从点B出发，沿三角形的边爬到点C处，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？ 学生活动 同学们画图计算，小组讨论. 学生讨论后并派代表回答：（1）小虫从点B出发沿三角形的边爬到点C处有如下两条路线： a.B→C；b.B→A→C. （2）从点B沿边BC到点C的路线长就是线段BC的长. 从B沿边BA到A，再从A沿边AC到C的路线长为BA+AC.经过测量可知BA+AC>BC，所以说这两条路线的长是不一样的. 图4 教师板书：三角形两边的和大于第三边. 5.议一议： （1）在同一个三角形中，两边的差与第三边有什么关系？（2）三角形三边有怎样的不等关系？通过动手实验同学们可以得到哪些结论？ 学生总结后派代表发言：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边. 新知应用 例1　（2019·浙江台州中考）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A.3，4，8 B.5，6，10 C.5，5，11 D.5，6，11 师生活动 学生思考后，同桌交流，学生派代表回答. 解析：组成三角形的三边符合任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有B符合. 答案：B 例2　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有